Номер 3, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 205.

Условие.

3 Какое из следующих уравнений не задаёт прямую?

1) $x - 2y - 1 = 0$

2) $2x + y = 0$

3) $2x - 7 = 0$

4) $2xy = 1$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения, какое из уравнений не задает прямую, необходимо проверить, соответствует ли каждое из них общему уравнению прямой. Общее уравнение прямой имеет вид $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$, $C$ — постоянные коэффициенты, причем $A$ и $B$ не равны нулю одновременно. Уравнения, которые можно привести к такому виду, задают прямую.

1) $x - 2y - 1 = 0$

Это уравнение уже представлено в общем виде, где $A=1$, $B=-2$, $C=-1$. Его можно преобразовать к виду $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$. Это уравнение линейной функции, графиком которой является прямая.

2) $2x + y = 0$

Данное уравнение соответствует общему виду при $A=2$, $B=1$, $C=0$. В виде функции оно записывается как $y = -2x$. Это также уравнение прямой.

3) $2x - 7 = 0$

Это уравнение можно записать как $2x + 0 \cdot y - 7 = 0$, что соответствует общему виду при $A=2$, $B=0$, $C=-7$. Уравнение задает вертикальную прямую $x = 3.5$.

4) $2xy = 1$

Это уравнение содержит произведение переменных $xy$, поэтому оно не является линейным и не может быть приведено к виду $Ax + By + C = 0$. Если выразить $y$, получим $y = \frac{1}{2x}$. Это уравнение обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола, а не прямая.

Таким образом, единственное уравнение, которое не задает прямую, — это четвертое уравнение.

Ответ: 4