Номер 11, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 205.

№11 (с. 205)
Условие. №11 (с. 205)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 205, номер 11, Условие

11 Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна $24 \text{ см}^2$, а периметр равен $20 \text{ см}$.

Решение 2. №11 (с. 205)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 205, номер 11, Решение 2
Решение 3. №11 (с. 205)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 205, номер 11, Решение 3
Решение 4. №11 (с. 205)

Для решения этой задачи обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b.

Согласно условию, нам даны площадь (S) и периметр (P) прямоугольника:
$S = 24 \text{ см}^2$
$P = 20 \text{ см}$

Формулы для вычисления площади и периметра прямоугольника выглядят следующим образом:
Площадь: $S = a \cdot b$
Периметр: $P = 2(a + b)$

Используя данные из условия, мы можем составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$a \cdot b = 24$
$2(a + b) = 20$

Сначала упростим второе уравнение, которое описывает периметр. Для этого разделим обе части уравнения на 2:
$a + b = \frac{20}{2}$
$a + b = 10$

Теперь наша система уравнений имеет вид:
1) $a + b = 10$
2) $a \cdot b = 24$

Для решения системы выразим переменную a из первого уравнения:
$a = 10 - b$

Подставим полученное выражение для a во второе уравнение системы:
$(10 - b) \cdot b = 24$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:
$10b - b^2 = 24$
$b^2 - 10b + 24 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Это можно сделать, например, через дискриминант (D):
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$
Найдем корни уравнения:
$b_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$b_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Мы получили два возможных значения для одной из сторон: 6 см и 4 см. Найдем вторую сторону a для каждого из этих случаев, используя выражение $a = 10 - b$:
- Если $b = 6$ см, то $a = 10 - 6 = 4$ см.
- Если $b = 4$ см, то $a = 10 - 4 = 6$ см.

В обоих случаях мы получаем один и тот же набор сторон: одна сторона равна 4 см, а другая — 6 см. Проверим, соответствуют ли эти значения исходным данным:
Площадь: $4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$ (верно).
Периметр: $2 \cdot (4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}$ (верно).

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 205 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 205), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.