Номер 5, страница 204 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 204.

Условие.

5 Постройте график уравнения:

а) $9x - 3y = 6$;

б) $y = -4x + 2$;

в) $y = \frac{1}{3}x$;

г) $y = -x$;

д) $y = -5$;

е) $x = 4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $9x - 3y = 6$

Это линейное уравнение с двумя переменными. Графиком такого уравнения является прямая линия. Для удобства построения преобразуем уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$, выразив $y$ через $x$.

$-3y = 6 - 9x$

Разделим обе части на $-3$:

$y = \frac{6 - 9x}{-3}$

$y = -2 + 3x$ или $y = 3x - 2$

Теперь, когда уравнение имеет вид $y = 3x - 2$, мы можем построить его график. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Составим небольшую таблицу значений:

• При $x=0$, $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.
• При $x=2$, $y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$. Получаем точку $(2; 4)$.

Отмечаем точки $(0; -2)$ и $(2; 4)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая, например, через точки $(0; -2)$ и $(2; 4)$.

б) $y = -4x + 2$

Это уравнение уже представлено в виде линейной функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=-4$ и сдвиг по оси y $b=2$. Графиком является прямая линия. Найдем координаты двух точек для ее построения.

• При $x=0$, $y = -4 \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью $y$.
• При $x=1$, $y = -4 \cdot 1 + 2 = -2$. Получаем точку $(1; -2)$.

Отмечаем точки $(0; 2)$ и $(1; -2)$ на координатной плоскости и соединяем их прямой.

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая, например, через точки $(0; 2)$ и $(1; -2)$.

в) $y = \frac{1}{3}x$

Это уравнение вида $y=kx$, которое задает прямую пропорциональность. График такой функции — это прямая, проходящая через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$.

Для построения прямой нам нужна еще одна точка. Чтобы избежать дробных координат, выберем значение $x$, кратное 3.

• При $x=3$, $y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$. Получаем точку $(3; 1)$.

Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(3; 1)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через начало координат $(0; 0)$ и точку $(3; 1)$.

г) $y = -x$

Это также уравнение прямой пропорциональности ($y=kx$ с $k=-1$). Его график — прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Эта прямая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Найдем вторую точку для построения:

• При $x=2$, $y = -2$. Получаем точку $(2; -2)$.

Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(2; -2)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через начало координат $(0; 0)$ и точку $(2; -2)$.

д) $y = -5$

Это уравнение задает функцию, в которой значение $y$ всегда равно $-5$ независимо от значения $x$.

Графиком такого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; -5)$ на оси ординат ($Oy$).

Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку с ординатой $-5$.

е) $x = 4$

Это уравнение задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса $x$ всегда равна $4$ независимо от значения $y$.

Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат ($Oy$) и проходящая через точку $(4; 0)$ на оси абсцисс ($Ox$).

Ответ: Графиком уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку с абсциссой $4$.