Номер 11, страница 204 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 204.

Условие.

11 На примере системы уравнений $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$ расскажите, как решают систему методом подстановки.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Метод подстановки для решения системы уравнений $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$ заключается в последовательном выполнении следующих шагов:

Шаг 1. Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений системы.

В данном примере удобнее всего выразить переменную $x$ из второго уравнения $x - 3y = 0$, так как коэффициент при $x$ равен 1. Для этого перенесем член $-3y$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x = 3y$

Шаг 2. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы.

Теперь подставим выражение $3y$ вместо переменной $x$ в первое уравнение системы $3x - 4y = 5$:

$3(3y) - 4y = 5$

Шаг 3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.

Мы получили линейное уравнение относительно переменной $y$. Решим его:

$9y - 4y = 5$

$5y = 5$

$y = \frac{5}{5}$

$y = 1$

Шаг 4. Найти значение второй переменной.

Мы нашли значение $y=1$. Теперь подставим это значение в выражение для $x$, полученное на первом шаге: $x = 3y$.

$x = 3 \cdot 1$

$x = 3$

Шаг 5. Записать ответ.

Решением системы является пара значений $(x; y)$. В нашем случае это $(3; 1)$. Для уверенности можно выполнить проверку, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:

Проверка для первого уравнения: $3(3) - 4(1) = 9 - 4 = 5$. Равенство верное.

Проверка для второго уравнения: $3 - 3(1) = 3 - 3 = 0$. Равенство верное.

Оба равенства верны, значит, система решена правильно.

Ответ: $(3; 1)$