Номер 6, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 4. Системы уравнений - номер 6, страница 203.

Условие.

6 Каков геометрический смысл коэффициента $l$ в уравнении $y = kx + l$?

В какой точке пересекает ось $y$ прямая $y = 3x - 10$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Каков геометрический смысл коэффициента l в уравнении y = kx + l?

Уравнение вида $y = kx + l$ является уравнением прямой с угловым коэффициентом. Чтобы найти геометрический смысл коэффициента $l$, определим точку, в которой прямая пересекает ось ординат (ось $y$).

Пересечение с осью $y$ происходит в точке, где абсцисса (координата $x$) равна нулю. Подставим $x = 0$ в уравнение прямой:

$y = k \cdot 0 + l$

$y = 0 + l$

$y = l$

Таким образом, прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, l)$. Это означает, что коэффициент $l$ численно равен ординате точки пересечения прямой с осью $y$. Он показывает "сдвиг" прямой по вертикали относительно начала координат.

Ответ: Коэффициент $l$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

В какой точке пересекает ось y прямая y = 3x – 10?

Чтобы найти точку пересечения прямой $y = 3x - 10$ с осью $y$, необходимо найти значение $y$ при $x=0$.

Подставим $x=0$ в уравнение:

$y = 3 \cdot 0 - 10$

$y = 0 - 10$

$y = -10$

Следовательно, точка пересечения имеет координаты $x=0$ и $y=-10$.

Ответ: Прямая $y = 3x - 10$ пересекает ось $y$ в точке $(0, -10)$.