Номер 1, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 203.

Условие.

1 Что называется решением уравнения с двумя переменными? Укажите несколько решений уравнения $4x - y = 4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$, которая при подстановке в уравнение вместо переменных ($x_0$ вместо $x$ и $y_0$ вместо $y$) обращает его в верное числовое равенство.

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство.

Укажите несколько решений уравнения $4x-y=4$.

Чтобы найти решения данного уравнения, нужно найти пары чисел $(x; y)$, которые удовлетворяют равенству. Для этого удобно выразить одну переменную через другую. Выразим $y$ из уравнения:
$4x - y = 4$
$-y = 4 - 4x$
$y = 4x - 4$

Теперь можно задавать произвольное значение для переменной $x$ и вычислять соответствующее значение переменной $y$.

1. Выберем значение $x = 0$.
Подставим его в уравнение: $y = 4 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4$.
Таким образом, первая пара чисел (решение) — это $(0; -4)$.

2. Выберем значение $x = 1$.
Подставим его в уравнение: $y = 4 \cdot 1 - 4 = 4 - 4 = 0$.
Таким образом, вторая пара чисел (решение) — это $(1; 0)$.

3. Выберем значение $x = 2$.
Подставим его в уравнение: $y = 4 \cdot 2 - 4 = 8 - 4 = 4$.
Таким образом, третья пара чисел (решение) — это $(2; 4)$.

Ответ: Несколько решений уравнения: $(0; -4)$, $(1; 0)$, $(2; 4)$.