Номер 2, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 203.

Условие.

2 Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

Какие из следующих уравнений являются линейными:

$x + y = 0$, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$,

$2x - 5y = 8$, $y - x^2 = 6?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты). При этом хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не должен быть равен нулю.

Какие из следующих уравнений являются линейными.

Чтобы определить, какие из уравнений являются линейными, нужно проверить, можно ли их привести к стандартному виду $ax + by = c$, где переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.

1. $x + y = 0$. Это уравнение соответствует стандартному виду линейного уравнения, если положить $a=1$, $b=1$ и $c=0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Таким образом, это линейное уравнение.

2. $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$. В данном уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателе, что равносильно их отрицательной первой степени ($x^{-1}$ и $y^{-1}$). Это не соответствует определению линейного уравнения. Следовательно, это не линейное уравнение.

3. $2x - 5y = 8$. Это уравнение уже представлено в стандартном виде $ax + by = c$, где $a=2$, $b=-5$ и $c=8$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Таким образом, это линейное уравнение.

4. $y - x^2 = 6$. Это уравнение содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). В линейном уравнении все переменные должны быть в первой степени. Следовательно, это не линейное уравнение.

Ответ: Линейными являются уравнения $x + y = 0$ и $2x - 5y = 8$.