Номер 8, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 4. Системы уравнений - номер 8, страница 203.

Условие.

8 Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными? Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x+2y = -5 \\ x-y = 7 \end{cases}$ пара чисел: (3; -4); (-1; -2)?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными?

Решением системы двух уравнений с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел, которая является решением каждого из уравнений системы. Иными словами, при подстановке этих чисел вместо соответствующих переменных в оба уравнения, каждое из них обращается в верное числовое равенство.

Ответ: Пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x + 2y = -5 \\ x - y = 7 \end{cases}$ пара чисел: (3; -4); (-1; -2)?

Для проверки необходимо подставить значения переменных из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то пара является решением.

Проверка пары (3; -4)

Подставим $x = 3$ и $y = -4$ в систему:

1. Первое уравнение: $x + 2y = 3 + 2 \cdot (-4) = 3 - 8 = -5$.
Мы получили $-5 = -5$, что является верным равенством.

2. Второе уравнение: $x - y = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7$.
Мы получили $7 = 7$, что также является верным равенством.

Так как пара чисел (3; -4) удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является ее решением.

Проверка пары (-1; -2)

Подставим $x = -1$ и $y = -2$ в систему:

1. Первое уравнение: $x + 2y = -1 + 2 \cdot (-2) = -1 - 4 = -5$.
Мы получили $-5 = -5$, что является верным равенством.

2. Второе уравнение: $x - y = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$.
Мы получили $1 = 7$, что является неверным равенством.

Так как пара чисел (-1; -2) не удовлетворяет второму уравнению системы, она не является ее решением.

Ответ: Пара чисел (3; -4) является решением системы, а пара (-1; -2) не является.