Номер 7, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 4. Системы уравнений - номер 7, страница 203.

Условие.

7 Сформулируйте условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями вида $y = kx + l$. Приведите примеры уравнений, задающих параллельные прямые.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Условие параллельности двух прямых

Рассмотрим две прямые, заданные уравнениями в виде с угловым коэффициентом:
Прямая 1: $y = k_1x + l_1$
Прямая 2: $y = k_2x + l_2$

В этих уравнениях коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой относительно положительного направления оси абсцисс (оси Ox). Коэффициент $l$ — это свободный член, который соответствует ординате точки пересечения прямой с осью ординат (осью Oy).

Две прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их углы наклона к оси Ox одинаковы, а точки пересечения с осью Oy — различны. Это означает, что их угловые коэффициенты должны быть равны, а свободные члены — не равны.

Математически это условие записывается так:
$k_1 = k_2$
$l_1 \neq l_2$

Если бы и свободные члены были равны ($l_1 = l_2$), то прямые бы полностью совпадали, а не были параллельными.

Ответ: Две прямые, заданные уравнениями вида $y = kx + l$, параллельны, если их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а их свободные члены не равны ($l_1 \neq l_2$).

Примеры уравнений, задающих параллельные прямые

Для построения примеров нужно выбрать одинаковое значение для коэффициента $k$ и любые два разных значения для коэффициента $l$.

Пример 1:
$y = 2x + 5$
$y = 2x - 3$
Здесь угловые коэффициенты равны ($k_1=k_2=2$), а свободные члены различны ($l_1=5, l_2=-3$). Прямые параллельны.

Пример 2:
$y = -x + 1$
$y = -x + 6$
Здесь угловые коэффициенты равны ($k_1=k_2=-1$), а свободные члены различны ($l_1=1, l_2=6$). Прямые параллельны.

Пример 3:
$y = \frac{1}{4}x$
$y = \frac{1}{4}x + 2$
Здесь угловые коэффициенты равны ($k_1=k_2=\frac{1}{4}$), а свободные члены различны ($l_1=0, l_2=2$). Прямые параллельны.

Ответ: Примеры уравнений параллельных прямых: $y = 7x - 1$ и $y = 7x + 2$; $y = -0.5x + 3$ и $y = -0.5x - 5$.