Номер 5, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 203.

Условие.

5 Прямые, изображённые на рисунке 4.44, могут быть заданы уравнениями вида $y = kx$. Для каждой прямой укажите знак коэффициента $k$.

a

$k < 0$

b

$k > 0$

c

$k > 0$

d

$k < 0$

Рис. 4.44

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Все прямые на рисунке заданы уравнением вида $y = kx$. Это уравнение прямой пропорциональности, график которой всегда проходит через начало координат (точку с координатами $(0, 0)$). Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.

Знак коэффициента $k$ можно определить по расположению прямой на координатной плоскости:

• Если прямая проходит через I и III координатные четверти (то есть, "поднимается" слева направо), то функция является возрастающей, и её угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$).
• Если прямая проходит через II и IV координатные четверти (то есть, "опускается" слева направо), то функция является убывающей, и её угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$).

Применим это правило к каждой из прямых на рисунке.

a) Прямая a расположена во второй и четвертой координатных четвертях. Она является графиком убывающей функции, поэтому её угловой коэффициент отрицателен.
Ответ: $k < 0$.

b) Прямая b расположена в первой и третьей координатных четвертях. Она является графиком возрастающей функции, поэтому её угловой коэффициент положителен.
Ответ: $k > 0$.

c) Прямая c расположена в первой и третьей координатных четвертях. Она является графиком возрастающей функции, поэтому её угловой коэффициент положителен.
Ответ: $k > 0$.

d) Прямая d расположена во второй и четвертой координатных четвертях. Она является графиком убывающей функции, поэтому её угловой коэффициент отрицателен.
Ответ: $k < 0$.