Номер 6, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 4. Системы уравнений - номер 6, страница 205.

Условие.

6 Соотнесите каждое уравнение с его графиком:

А) $y = 2x$

Б) $y = -2x$

В) $y = -\frac{1}{2}x$

Г) $y = \frac{1}{2}x$

1) y

2) y

3) y

4) y

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Все представленные уравнения имеют вид $y = kx$. Это уравнения прямых, проходящих через начало координат — точку $(0; 0)$. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.
- Если $k > 0$, то функция возрастает (график идет вверх слева направо) и расположена в I и III координатных четвертях.
- Если $k < 0$, то функция убывает (график идет вниз слева направо) и расположена во II и IV координатных четвертях.
- Чем больше абсолютное значение $|k|$, тем круче идет прямая (ближе к оси $y$). Чем меньше $|k|$, тем она более пологая (ближе к оси $x$).

А) $y = 2x$
Здесь угловой коэффициент $k = 2$.
Поскольку $k > 0$, график является возрастающим. Этому соответствуют графики 1 и 3.
Поскольку $|k| = 2 > 1$, график должен быть крутым. Из двух возрастающих графиков (1 и 3) более крутым является график 3.
Для проверки найдем точку на графике. При $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 = 2$. Точка $(1; 2)$ принадлежит графику 3.
Ответ: 3

Б) $y = -2x$
Здесь угловой коэффициент $k = -2$.
Поскольку $k < 0$, график является убывающим. Этому соответствуют графики 2 и 4.
Поскольку $|k| = |-2| = 2 > 1$, график должен быть крутым. Из двух убывающих графиков (2 и 4) более крутым является график 2.
Для проверки найдем точку на графике. При $x = 1$, $y = -2 \cdot 1 = -2$. Точка $(1; -2)$ принадлежит графику 2.
Ответ: 2

В) $y = -\frac{1}{2}x$
Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$.
Поскольку $k < 0$, график является убывающим. Этому соответствуют графики 2 и 4.
Поскольку $|k| = |-\frac{1}{2}| = 0.5 < 1$, график должен быть пологим. Из двух убывающих графиков (2 и 4) более пологим является график 4.
Для проверки найдем точку на графике. При $x = 2$, $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1$. Точка $(2; -1)$ принадлежит графику 4.
Ответ: 4

Г) $y = \frac{1}{2}x$
Здесь угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
Поскольку $k > 0$, график является возрастающим. Этому соответствуют графики 1 и 3.
Поскольку $|k| = \frac{1}{2} = 0.5 < 1$, график должен быть пологим. Из двух возрастающих графиков (1 и 3) более пологим является график 1.
Для проверки найдем точку на графике. При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Точка $(2; 1)$ принадлежит графику 1.
Ответ: 1