Номер 9, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 4. Системы уравнений - номер 9, страница 206.

Условие.

9 Выберите уравнение прямой, параллельной прямой $y = 4x$ и проходящей через точку $(10; 39)$.

1) $y = -4x$

2) $y = -4x + 1$

3) $y = 4x + 1$

4) $y = 4x - 1$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти уравнение искомой прямой, нужно учесть два условия: она должна быть параллельна прямой $y=4x$ и проходить через точку $(10; 39)$.

1. Условие параллельности

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Уравнение данной прямой — $y = 4x$. Ее угловой коэффициент $k = 4$. Значит, у искомой прямой угловой коэффициент также должен быть равен 4. Таким образом, ее уравнение будет иметь вид $y = 4x + b$.

Из предложенных вариантов этому условию соответствуют:

• 3) $y = 4x + 1$ (здесь $k=4$)
• 4) $y = 4x - 1$ (здесь $k=4$)

Варианты 1 и 2 не подходят, так как у них угловой коэффициент равен -4.

2. Условие прохождения через точку

Искомая прямая должна проходить через точку $(10; 39)$. Это означает, что при подстановке координат этой точки ($x=10$, $y=39$) в уравнение прямой, мы должны получить верное равенство.

Подставим эти значения в общее уравнение параллельной прямой $y = 4x + b$, чтобы найти значение $b$:

$39 = 4 \cdot 10 + b$

$39 = 40 + b$

$b = 39 - 40$

$b = -1$

Таким образом, искомое уравнение прямой — это $y = 4x - 1$.

Это уравнение в точности совпадает с вариантом ответа под номером 4.

Ответ: 4) $y=4x-1$