Номер 10, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 4. Системы уравнений - номер 10, страница 206.

Условие.

10 В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых $2x - 3y = 5$ и $x - 6y = -2?$

1) в первой

2) во второй

3) в третьей

4) в четвёртой

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти точку пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений, задающих эти прямые.

Исходная система уравнений:$$\begin{cases}2x - 3y = 5 \\x - 6y = -2\end{cases}$$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Выразим x из второго уравнения:$$ x = 6y - 2 $$

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение системы:$$ 2(6y - 2) - 3y = 5 $$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y:$$ 12y - 4 - 3y = 5 $$$$ 9y - 4 = 5 $$$$ 9y = 5 + 4 $$$$ 9y = 9 $$$$ y = 1 $$

Мы нашли координату y. Теперь найдем координату x, подставив значение $y=1$ в выражение для x:$$ x = 6y - 2 $$$$ x = 6(1) - 2 $$$$ x = 6 - 2 $$$$ x = 4 $$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(4; 1)$.

Определим, в какой координатной четверти находится эта точка. Координатные четверти определяются знаками координат:
- Первая четверть: $x > 0$, $y > 0$
- Вторая четверть: $x < 0$, $y > 0$
- Третья четверть: $x < 0$, $y < 0$
- Четвертая четверть: $x > 0$, $y < 0$

Поскольку у найденной точки обе координаты положительны ($x = 4 > 0$ и $y = 1 > 0$), она находится в первой координатной четверти.

Ответ: в первой