Номер 2, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.1. Чтение графиков. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 2, страница 212.

Условие.

Рассмотрите график на рисунке 5.3. Найдите среднюю скорость бега каждого из спортсменов на всей дистанции.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти среднюю скорость бега каждого спортсмена на всей дистанции, необходимо воспользоваться следующей формулой:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — это общая дистанция (весь пройденный путь), которую пробежал спортсмен, а $t_{общ}$ — это общее время, за которое он пробежал эту дистанцию.

Так как в условии задачи отсутствует сам график (рисунок 5.3), на котором должны быть представлены данные о движении спортсменов, невозможно определить конкретные значения дистанции и времени для каждого из них. Ниже приводится подробный алгоритм решения, который можно будет применить, когда график станет доступен.

Решение будет зависеть от того, какой тип графика представлен — график зависимости пути от времени (S-t) или скорости от времени (v-t).

1. Если представлен график зависимости пути от времени (S от t)

Этот тип графика является наиболее вероятным для такой задачи. На нем по вертикальной оси откладывается пройденное расстояние (S), а по горизонтальной — время (t). Для расчета средней скорости каждого спортсмена необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти на графике линию, соответствующую конкретному спортсмену, и определить конечную точку его движения.

Шаг 2: Определить координату этой точки по вертикальной оси (оси S). Это значение будет общей дистанцией $S_{общ}$, пройденной спортсменом.

Шаг 3: Определить координату этой же точки по горизонтальной оси (оси t). Это значение будет общим временем движения $t_{общ}$.

Шаг 4: Рассчитать среднюю скорость по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Пример: если из графика следует, что спортсмен пробежал 400 метров ($S_{общ} = 400 \text{ м}$) за 80 секунд ($t_{общ} = 80 \text{ с}$), его средняя скорость будет:$v_{ср} = \frac{400 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

2. Если представлен график зависимости скорости от времени (v от t)

На таком графике по вертикальной оси откладывается мгновенная скорость (v), а по горизонтальной — время (t). В этом случае порядок действий будет другим:

Шаг 1: Определить для каждого спортсмена общее время движения $t_{общ}$ по конечной отметке на оси времени (оси t).

Шаг 2: Вычислить общую дистанцию $S_{общ}$. Пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком скорости для этого спортсмена в интервале от начала до конца движения. Если график состоит из простых геометрических фигур (прямоугольников, трапеций), необходимо рассчитать их площади и сложить.

Шаг 3: Рассчитать среднюю скорость, подставив найденные значения общего пути и общего времени в формулу $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Ответ: Для предоставления численного ответа на задачу необходимо иметь изображение графика (рисунок 5.3). Общий алгоритм решения состоит в том, чтобы для каждого спортсмена определить по графику общее пройденное расстояние $S_{общ}$ и общее время движения $t_{общ}$, а затем вычислить их отношение по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.