Номер 5.4, страница 214 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.1. Чтение графиков. Глава 5. Функции - номер 5.4, страница 214.

Условие.

$s$, км

4

2

(1)

0 10 30 50 70 90 $t$, мин

$s$, км

4

2

(2)

0 10 30 50 70 90 $t$, мин

$s$, км

4

2

(3)

0 10 30 50 70 90 $t$, мин

Рис. 5.8

5.4 1) Турист в течение 30 мин дошёл от лагеря до озера, расположенного в 2 км от лагеря, и, пробыв там 40 мин, вернулся обратно. На всю прогулку он затратил полтора часа. На каком из графиков (рис. 5.8) изображена описанная ситуация, если на вертикальной оси отмечено расстояние туриста от лагеря?

2) Какой из этих графиков будет соответствовать описанной ситуации, если на вертикальной оси отмечается расстояние, пройденное туристом во время своего похода?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для ответа на этот вопрос проанализируем, как менялось расстояние туриста от лагеря с течением времени, и сопоставим это с графиками. Вертикальная ось $s$ — это расстояние от лагеря, а горизонтальная ось $t$ — время в минутах.

Сначала определим общую продолжительность похода: полтора часа — это $1.5 \times 60 = 90$ минут.

Разобьем поход на три этапа:

1. Этап 1 (с 0 по 30-ю минуту): Турист шёл от лагеря до озера. Расстояние от лагеря увеличивалось от 0 км до 2 км. На графике это должен быть восходящий отрезок от точки $(0, 0)$ до точки $(30, 2)$.
2. Этап 2 (с 30-й по 70-ю минуту): Турист пробыл на озере 40 минут ($30 + 40 = 70$). В это время он не перемещался относительно лагеря, поэтому расстояние от лагеря оставалось постоянным и равным 2 км. На графике это должен быть горизонтальный отрезок на уровне $s=2$ от $t=30$ до $t=70$.
3. Этап 3 (с 70-й по 90-ю минуту): Турист вернулся обратно в лагерь. На обратный путь у него ушло $90 - 70 = 20$ минут. Расстояние от лагеря уменьшалось с 2 км до 0 км. На графике это должен быть нисходящий отрезок от точки $(70, 2)$ до точки $(90, 0)$.

Теперь сравним с графиками:

- График 1: Неверный. Он начинается из точки $(0, 4)$, что означало бы, что турист начал путь в 4 км от лагеря.
- График 2: Полностью соответствует нашему анализу. Он начинается в точке $(0, 0)$, поднимается до $(30, 2)$, идет горизонтально до $(70, 2)$ и опускается до $(90, 0)$.
- График 3: Неверный. После остановки на озере (участок с 30 по 70 мин) график снова идет вверх. Это означает, что турист пошел дальше от лагеря, а не вернулся обратно.

Ответ: Ситуации, когда на вертикальной оси отмечено расстояние туриста от лагеря, соответствует график 2.

2) Теперь проанализируем ситуацию, когда на вертикальной оси $s$ отложено общее пройденное туристом расстояние (путь). Пройденный путь — это величина, которая никогда не может уменьшаться; она либо увеличивается, либо остается постоянной.

Рассмотрим те же три этапа:

1. Этап 1 (с 0 по 30-ю минуту): Турист прошел 2 км до озера. Общий пройденный путь увеличился с 0 км до 2 км.
2. Этап 2 (с 30-й по 70-ю минуту): Турист отдыхал на озере и не двигался. Пройденный путь не изменялся и оставался равным 2 км.
3. Этап 3 (с 70-й по 90-ю минуту): Турист пошел обратно в лагерь, пройдя еще 2 км. Общий пройденный путь снова начал увеличиваться. К 90-й минуте он составил $2 \text{ км} + 2 \text{ км} = 4 \text{ км}$.

Сравним это с графиками:

- График 1: Неверный. Начинается с 4 км пройденного пути в момент времени $t=0$.
- График 2: Неверный. На последнем участке (70-90 мин) график идет вниз, что означало бы уменьшение пройденного пути, а это невозможно.
- График 3: Полностью соответствует нашему анализу. Пройденный путь растет от 0 до 2 км (0-30 мин), затем остается постоянным на уровне 2 км (30-70 мин), а затем снова растет от 2 км до 4 км (70-90 мин).

Ответ: Ситуации, когда на вертикальной оси отмечается расстояние, пройденное туристом, будет соответствовать график 3.