Номер 5.7, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.1. Чтение графиков. Глава 5. Функции - номер 5.7, страница 215.

Условие.

Б

5.7 На рисунке 5.11 изображён график движения велосипедиста из пункта A в пункт B и график движения пешехода из пункта B в пункт A по той же дороге.

Ответьте на вопросы:

а) Каково расстояние между пунктами A и B?

б) Через сколько времени после начала движения велосипедист и пешеход встретились? Сколько километров к этому времени проехал велосипедист и прошёл пешеход?

в) Кто раньше прибыл в конечный пункт — велосипедист или пешеход? На сколько времени раньше?

г) Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

$s, \text{км}$

$t, \text{ч}$

Рис. 5.11

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Каково расстояние между пунктами А и В?
На графике ось ординат (вертикальная ось $s$) показывает расстояние от пункта А в километрах. Пункт А находится в начале координат, то есть на отметке 0 км. Пункт В — это начальная точка для пешехода и конечная для велосипедиста. Из графика видно, что пешеход начинает движение из точки с координатой $s=15$ км, а велосипедист заканчивает движение в этой же точке. Следовательно, расстояние между пунктами А и В равно 15 км.
Ответ: 15 км.

б) Через сколько времени после начала движения велосипедист и пешеход встретились? Сколько километров к этому времени проехал велосипедист и прошёл пешеход?
Место встречи на графике соответствует точке пересечения двух линий. Найдем координаты этой точки. По оси времени (горизонтальная ось $t$) точка пересечения соответствует значению 1 час. По оси расстояния (вертикальная ось $s$) точка пересечения соответствует значению 10 км.Это означает, что встреча произошла через 1 час после начала движения.За это время велосипедист, который начал движение из пункта А (0 км), проехал 10 км.Пешеход, который начал движение из пункта В (15 км), оказался на отметке 10 км. Следовательно, он прошёл расстояние: $15 \text{ км} - 10 \text{ км} = 5 \text{ км}$.
Ответ: Велосипедист и пешеход встретились через 1 час. К этому времени велосипедист проехал 10 км, а пешеход прошёл 5 км.

в) Кто раньше прибыл в конечный пункт — велосипедист или пешеход? На сколько времени раньше?
Конечный пункт для велосипедиста — это пункт В (15 км). По графику (синяя линия) видно, что велосипедист достиг этой точки через 1,5 часа.Конечный пункт для пешехода — это пункт А (0 км). По графику (черная линия) видно, что пешеход достиг этой точки через 3 часа.Сравниваем время прибытия: $1,5 \text{ ч} < 3 \text{ ч}$.Велосипедист прибыл раньше. Чтобы найти, на сколько раньше, вычтем из времени пешехода время велосипедиста: $3 \text{ ч} - 1,5 \text{ ч} = 1,5 \text{ ч}$.
Ответ: Велосипедист прибыл раньше пешехода на 1,5 часа.

г) Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
Скорость можно вычислить по формуле $v = s/t$, где $s$ — расстояние, а $t$ — время.Найдем скорость велосипедиста ($v_в$). Он проехал всё расстояние в 15 км за 1,5 часа.$v_в = \frac{15 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.Найдем скорость пешехода ($v_п$). Он прошёл всё расстояние в 15 км за 3 часа.$v_п = \frac{15 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$.Теперь найдем, во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода, разделив скорость велосипедиста на скорость пешехода:$\frac{v_в}{v_п} = \frac{10 \text{ км/ч}}{5 \text{ км/ч}} = 2$.
Ответ: Скорость велосипедиста в 2 раза больше скорости пешехода.