Номер 352, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 352, страница 99.

Условие.

352 Назовите подобные радикалы:

а) $2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3};$

б) $\sqrt{5}, 6\sqrt{5}, \sqrt{6};$

в) $-2\sqrt{7}, 7\sqrt{2}, 2\sqrt{3}, 4\sqrt{7};$

г) $\sqrt{15}, -3\sqrt{5}, -2\sqrt{15}, 5\sqrt{3};$

д) $2\sqrt{x}, 3\sqrt{5}, \sqrt{x};$

е) $3\sqrt{a}, 8\sqrt{b}, 3\sqrt{c}, 8\sqrt{a}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Подобными радикалами (или подобными корнями) называются выражения, у которых одинаковая корневая часть, то есть одинаковые показатели корня и одинаковые подкоренные выражения. Рациональные множители (коэффициенты) перед корнем могут быть разными.

Проанализируем каждый пункт:

а) Даны выражения $2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3}$.
Радикалы $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ имеют одинаковую корневую часть $\sqrt{3}$. Радикал $3\sqrt{2}$ имеет другую корневую часть $\sqrt{2}$.
Следовательно, подобные радикалы здесь $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$.

Ответ: $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$.

б) Даны выражения $\sqrt{5}, 6\sqrt{5}, \sqrt{6}$.
Радикалы $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$ имеют одинаковую корневую часть $\sqrt{5}$. Радикал $\sqrt{6}$ имеет другую корневую часть.
Следовательно, подобные радикалы здесь $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$.

Ответ: $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$.

в) Даны выражения $-2\sqrt{7}, 7\sqrt{2}, 2\sqrt{3}, 4\sqrt{7}$.
Радикалы $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$ имеют одинаковую корневую часть $\sqrt{7}$. Радикалы $7\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$ имеют другие корневые части.
Следовательно, подобные радикалы здесь $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$.

Ответ: $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$.

г) Даны выражения $\sqrt{15}, -3\sqrt{5}, -2\sqrt{15}, 5\sqrt{3}$.
Радикалы $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$ имеют одинаковую корневую часть $\sqrt{15}$. Радикалы $-3\sqrt{5}$ и $5\sqrt{3}$ имеют другие корневые части.
Следовательно, подобные радикалы здесь $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$.

Ответ: $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$.

д) Даны выражения $2\sqrt{x}, 3\sqrt{5}, \sqrt{x}$.
Радикалы $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$ имеют одинаковую корневую часть $\sqrt{x}$. Радикал $3\sqrt{5}$ имеет другую корневую часть.
Следовательно, подобные радикалы здесь $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$.

Ответ: $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$.

е) Даны выражения $3\sqrt{a}, 8\sqrt{b}, 3\sqrt{c}, 8\sqrt{a}$.
Радикалы $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$ имеют одинаковую корневую часть $\sqrt{a}$. Радикалы $8\sqrt{b}$ и $3\sqrt{c}$ имеют другие корневые части.
Следовательно, подобные радикалы здесь $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$.

Ответ: $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$.