Номер 351, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 351, страница 97.

Условие.

351 На координатной плоскости даны точки $A (15; 3\sqrt{5})$, $B (3\sqrt{5}; 15)$, $C (12; 2\sqrt{3})$, $D (2\sqrt{3}; 12)$. Какая из этих точек принадлежит графику зависимости $y = \sqrt{x}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какая из данных точек принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить координаты $x$ и $y$ каждой точки в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

A(15; 3√5)

Подставим координаты $x = 15$ и $y = 3\sqrt{5}$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$3\sqrt{5} = \sqrt{15}$

Чтобы проверить равенство, возведем обе его части в квадрат. Так как ордината $y=3\sqrt{5}$ положительна, такое преобразование является равносильным.

Левая часть: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.

Правая часть: $(\sqrt{15})^2 = 15$.

Поскольку $45 \neq 15$, равенство неверно. Значит, точка A не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

B(3√5; 15)

Подставим координаты $x = 3\sqrt{5}$ и $y = 15$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$15 = \sqrt{3\sqrt{5}}$

Возведем обе части в квадрат:

Левая часть: $15^2 = 225$.

Правая часть: $(\sqrt{3\sqrt{5}})^2 = 3\sqrt{5}$.

Поскольку $225 \neq 3\sqrt{5}$, равенство неверно. Значит, точка B не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

C(12; 2√3)

Подставим координаты $x = 12$ и $y = 2\sqrt{3}$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$2\sqrt{3} = \sqrt{12}$

Проверим верность этого равенства. Можно пойти двумя путями.

1. Возвести обе части в квадрат:

Левая часть: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.

Правая часть: $(\sqrt{12})^2 = 12$.

Поскольку $12 = 12$, равенство верно.

2. Упростить корень в правой части:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Равенство принимает вид $2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$, что очевидно верно. Значит, точка C принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

D(2√3; 12)

Подставим координаты $x = 2\sqrt{3}$ и $y = 12$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$12 = \sqrt{2\sqrt{3}}$

Возведем обе части в квадрат:

Левая часть: $12^2 = 144$.

Правая часть: $(\sqrt{2\sqrt{3}})^2 = 2\sqrt{3}$.

Поскольку $144 \neq 2\sqrt{3}$, равенство неверно. Значит, точка D не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

Таким образом, из всех перечисленных точек графику зависимости $y = \sqrt{x}$ принадлежит только точка C(12; 2√3).