Номер 358, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 358, страница 100.

Условие.

358 Найдите значение выражения $x^2 - 4$ при:

а) $x = \sqrt{3}$;

б) $x = \sqrt{3} - 1$;

в) $x = \sqrt{3} + 1$;

г) $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы найти значение выражения $x^2 - 4$ при $x = \sqrt{3}$, подставим это значение в выражение:

$x^2 - 4 = (\sqrt{3})^2 - 4$

Так как $(\sqrt{3})^2 = 3$, получаем:

$3 - 4 = -1$

Ответ: $-1$.

б)

Чтобы найти значение выражения $x^2 - 4$ при $x = \sqrt{3} - 1$, подставим это значение в выражение:

$x^2 - 4 = (\sqrt{3} - 1)^2 - 4$

Для раскрытия скобок используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 - 4 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 - 4$

Сгруппируем и сложим числовые слагаемые:

$(3 + 1 - 4) - 2\sqrt{3} = 0 - 2\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

Ответ: $-2\sqrt{3}$.

в)

Чтобы найти значение выражения $x^2 - 4$ при $x = \sqrt{3} + 1$, подставим это значение в выражение:

$x^2 - 4 = (\sqrt{3} + 1)^2 - 4$

Для раскрытия скобок используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 - 4 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 4$

Сгруппируем и сложим числовые слагаемые:

$(3 + 1 - 4) + 2\sqrt{3} = 0 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Ответ: $2\sqrt{3}$.

г)

Чтобы найти значение выражения $x^2 - 4$ при $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$, подставим это значение в выражение:

$x^2 - 4 = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - 4$

Для раскрытия скобок используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - 4 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 - 4$

Сгруппируем и сложим числовые слагаемые:

$(3 + 2 - 4) - 2\sqrt{6} = 1 - 2\sqrt{6}$

Ответ: $1 - 2\sqrt{6}$.