Номер 359, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 359, страница 100.

Условие.

359 Найдите значение выражения $1 - a^2$ при:

а) $a = \sqrt{5}$;

б) $a = \sqrt{5} - 1$;

в) $a = 1 - \sqrt{5}$;

г) $a = 1 + \sqrt{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) При $a = \sqrt{5}$:

Подставим данное значение $a$ в выражение $1 - a^2$:

$1 - a^2 = 1 - (\sqrt{5})^2 = 1 - 5 = -4$.

Ответ: $-4$

б) При $a = \sqrt{5} - 1$:

Подставим данное значение $a$ в выражение $1 - a^2$:

$1 - a^2 = 1 - (\sqrt{5} - 1)^2$.

Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(\sqrt{5} - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$.

Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:

$1 - (6 - 2\sqrt{5}) = 1 - 6 + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 5$.

Ответ: $2\sqrt{5} - 5$

в) При $a = 1 - \sqrt{5}$:

Подставим данное значение $a$ в выражение $1 - a^2$:

$1 - a^2 = 1 - (1 - \sqrt{5})^2$.

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(1 - \sqrt{5})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 1 - 2\sqrt{5} + 5 = 6 - 2\sqrt{5}$.

Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:

$1 - (6 - 2\sqrt{5}) = 1 - 6 + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 5$.

Ответ: $2\sqrt{5} - 5$

г) При $a = 1 + \sqrt{5}$:

Подставим данное значение $a$ в выражение $1 - a^2$:

$1 - a^2 = 1 - (1 + \sqrt{5})^2$.

Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

$(1 + \sqrt{5})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 = 6 + 2\sqrt{5}$.

Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:

$1 - (6 + 2\sqrt{5}) = 1 - 6 - 2\sqrt{5} = -5 - 2\sqrt{5}$.

Ответ: $-5 - 2\sqrt{5}$