Номер 365, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 365, страница 101.

Условие.

365 Какое из следующих выражений не равно дроби $ \frac{3}{\sqrt{12}} $?

1) $ \frac{3}{2\sqrt{3}} $

2) $ \frac{\sqrt{3}}{2} $

3) $ \frac{\sqrt{12}}{4} $

4) $ \frac{3\sqrt{3}}{2} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какое из предложенных выражений не равно дроби $\frac{3}{\sqrt{12}}$, сначала необходимо упростить исходное выражение.

1. Упрощение исходной дроби

Исходная дробь: $\frac{3}{\sqrt{12}}$

Знаменатель дроби можно упростить, вынеся множитель из-под знака корня:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Таким образом, исходная дробь преобразуется к виду:

$\frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$

Далее, избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$:

$\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{3\sqrt{3}}{6}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Итак, исходное выражение $\frac{3}{\sqrt{12}}$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Сравнение с предложенными вариантами

Теперь проверим каждое из предложенных выражений, приведя их к простейшему виду и сравнив с результатом $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

1) $\frac{3}{2\sqrt{3}}$

Мы уже выяснили при упрощении исходного выражения, что $\frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, это выражение равно исходной дроби.

2) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Это выражение полностью совпадает с упрощенным видом исходной дроби. Следовательно, оно равно исходной дроби.

3) $\frac{\sqrt{12}}{4}$

Упростим это выражение: $\frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, это выражение равно исходной дроби.

4) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Это выражение уже в упрощенном виде. Сравним его с результатом: $\frac{3\sqrt{3}}{2} \neq \frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, это выражение не равно исходной дроби.

Таким образом, единственное выражение, которое не равно дроби $\frac{3}{\sqrt{12}}$, находится под номером 4.

Ответ: 4