Номер 363, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 363, страница 101.

Условие.

363 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) $ \frac{2}{\sqrt{3}} $;

б) $ \frac{16}{\sqrt{2}} $;

в) $ \frac{1}{\sqrt{5}} $;

г) $ \frac{7}{\sqrt{7}} $;

д) $ \frac{5}{2\sqrt{3}} $;

е) $ \frac{2}{3\sqrt{2}} $;

ж) $ \frac{7}{3\sqrt{7}} $;

з) $ \frac{4}{3\sqrt{6}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{2}{\sqrt{3}} $, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $ \sqrt{3} $. Это основное свойство дроби: умножение числителя и знаменателя на одно и то же число, не равное нулю, не изменяет значения дроби.
$ \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} $.
Ответ: $ \frac{2\sqrt{3}}{3} $

б) Для дроби $ \frac{16}{\sqrt{2}} $ умножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{2} $.
$ \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} $.
Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.
$ \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} $.
Ответ: $ 8\sqrt{2} $

в) Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{\sqrt{5}} $ на $ \sqrt{5} $.
$ \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{5}}{5} $

г) Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{7}{\sqrt{7}} $ на $ \sqrt{7} $.
$ \frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{7} $.
Сокращаем дробь на 7.
$ \frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7} $.
Ответ: $ \sqrt{7} $

д) В дроби $ \frac{5}{2\sqrt{3}} $ иррациональной частью знаменателя является $ \sqrt{3} $. Умножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{3} $.
$ \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{5\sqrt{3}}{6} $.
Ответ: $ \frac{5\sqrt{3}}{6} $

е) Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{2}{3\sqrt{2}} $ на $ \sqrt{2} $.
$ \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{6} $.
Сократим полученную дробь на 2.
$ \frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{2}}{3} $

ж) Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{7}{3\sqrt{7}} $ на $ \sqrt{7} $.
$ \frac{7}{3\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt{7}}{3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{7\sqrt{7}}{21} $.
Сократим дробь на 7.
$ \frac{7\sqrt{7}}{21} = \frac{\sqrt{7}}{3} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{7}}{3} $

з) Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{4}{3\sqrt{6}} $ на $ \sqrt{6} $.
$ \frac{4}{3\sqrt{6}} = \frac{4 \cdot \sqrt{6}}{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{3 \cdot 6} = \frac{4\sqrt{6}}{18} $.
Сократим дробь на 2.
$ \frac{4\sqrt{6}}{18} = \frac{2\sqrt{6}}{9} $.
Ответ: $ \frac{2\sqrt{6}}{9} $