Номер 344, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 344, страница 97.

Условие.

344 Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) $0.2ab$ при $a=\sqrt{15}, b=2\sqrt{5}$;

б) $-\frac{1}{3}xy$ при $x=\sqrt{6}, y=\sqrt{3}$;

в) $\frac{a^2}{4}$ при $a=\frac{\sqrt{2}}{3}$;

г) $-\frac{3x^2}{2}$ при $x=2\sqrt{3}$;

д) $0.5x^3$ при $x=3\sqrt{2}$;

е) $8y^3$ при $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Подставим значения $a = \sqrt{15}$ и $b = 2\sqrt{5}$ в выражение $0,2ab$ и выполним вычисления:
$0,2ab = 0,2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2\sqrt{5} = 0,2 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} = 0,4 \cdot \sqrt{15 \cdot 5} = 0,4 \cdot \sqrt{75}$.
Разложим число под корнем на множители, чтобы выделить полный квадрат: $75 = 25 \cdot 3$.
$0,4 \cdot \sqrt{25 \cdot 3} = 0,4 \cdot (\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}) = 0,4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$.

б) Подставим значения $x = \sqrt{6}$ и $y = \sqrt{3}$ в выражение $-\frac{1}{3}xy$ и выполним вычисления:
$-\frac{1}{3}xy = -\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = -\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6 \cdot 3} = -\frac{1}{3} \cdot \sqrt{18}$.
Разложим число под корнем на множители: $18 = 9 \cdot 2$.
$-\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 2} = -\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}) = -\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = -1 \cdot \sqrt{2} = -\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{2}$.

в) Подставим значение $a = \frac{\sqrt{2}}{3}$ в выражение $\frac{a^2}{4}$ и выполним вычисления:
$\frac{a^2}{4} = \frac{(\frac{\sqrt{2}}{3})^2}{4} = \frac{\frac{(\sqrt{2})^2}{3^2}}{4} = \frac{\frac{2}{9}}{4}$.
Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:
$\frac{2}{9 \cdot 4} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
Ответ: $\frac{1}{18}$.

г) Подставим значение $x = 2\sqrt{3}$ в выражение $-\frac{3x^2}{2}$ и выполним вычисления:
$-\frac{3x^2}{2} = -\frac{3 \cdot (2\sqrt{3})^2}{2} = -\frac{3 \cdot (2^2 \cdot (\sqrt{3})^2)}{2} = -\frac{3 \cdot (4 \cdot 3)}{2} = -\frac{3 \cdot 12}{2}$.
Выполним умножение и деление:
$-\frac{36}{2} = -18$.
Ответ: $-18$.

д) Подставим значение $x = 3\sqrt{2}$ в выражение $0,5x^3$. Удобнее представить $0,5$ как $\frac{1}{2}$.
$0,5x^3 = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2})^3 = \frac{1}{2} \cdot (3^3 \cdot (\sqrt{2})^3) = \frac{1}{2} \cdot (27 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}))$.
Так как $(\sqrt{2})^2 = 2$, то $(\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}$.
$\frac{1}{2} \cdot (27 \cdot 2\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot 54\sqrt{2} = 27\sqrt{2}$.
Ответ: $27\sqrt{2}$.

е) Подставим значение $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ в выражение $8y^3$ и выполним вычисления:
$8y^3 = 8 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})^3 = 8 \cdot ((-1)^3 \cdot \frac{(\sqrt{2})^3}{2^3}) = 8 \cdot (-\frac{2\sqrt{2}}{8})$.
Сократим множитель 8:
$8 \cdot (-\frac{2\sqrt{2}}{8}) = -2\sqrt{2}$.
Ответ: $-2\sqrt{2}$.