Номер 343, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 343, страница 96.

Условие.

343 Расположите в порядке возрастания:

а) $3\sqrt{2}; 2\sqrt{3}$ и $4;$

б) $5; 2\sqrt{7}$ и $3\sqrt{3};$

в) $4\sqrt{3}; 2\sqrt{10}$ и $5\sqrt{2};$

г) $3\sqrt{6}; 6\sqrt{2}$ и $2\sqrt{13}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, мы представим каждое число в виде квадратного корня ($\sqrt{A}$), внеся множитель под знак корня. Затем мы сравним значения подкоренных выражений ($A$). Чем больше подкоренное выражение, тем больше и сам корень.

а) Даны числа $3\sqrt{2}$, $2\sqrt{3}$ и $4$.
Представим каждое число в виде корня:
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$
$4 = \sqrt{4^2} = \sqrt{16}$
Сравниваем подкоренные выражения: $12 < 16 < 18$.
Следовательно, $\sqrt{12} < \sqrt{16} < \sqrt{18}$, что соответствует $2\sqrt{3} < 4 < 3\sqrt{2}$.
Ответ: $2\sqrt{3}; 4; 3\sqrt{2}$.

б) Даны числа $5$, $2\sqrt{7}$ и $3\sqrt{3}$.
Представим каждое число в виде корня:
$5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$
$2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$
$3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$
Сравниваем подкоренные выражения: $25 < 27 < 28$.
Следовательно, $\sqrt{25} < \sqrt{27} < \sqrt{28}$, что соответствует $5 < 3\sqrt{3} < 2\sqrt{7}$.
Ответ: $5; 3\sqrt{3}; 2\sqrt{7}$.

в) Даны числа $4\sqrt{3}$, $2\sqrt{10}$ и $5\sqrt{2}$.
Представим каждое число в виде корня:
$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$
$2\sqrt{10} = \sqrt{2^2 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$
$5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$
Сравниваем подкоренные выражения: $40 < 48 < 50$.
Следовательно, $\sqrt{40} < \sqrt{48} < \sqrt{50}$, что соответствует $2\sqrt{10} < 4\sqrt{3} < 5\sqrt{2}$.
Ответ: $2\sqrt{10}; 4\sqrt{3}; 5\sqrt{2}$.

г) Даны числа $3\sqrt{6}$, $6\sqrt{2}$ и $2\sqrt{13}$.
Представим каждое число в виде корня:
$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$
$6\sqrt{2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$
$2\sqrt{13} = \sqrt{2^2 \cdot 13} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52}$
Сравниваем подкоренные выражения: $52 < 54 < 72$.
Следовательно, $\sqrt{52} < \sqrt{54} < \sqrt{72}$, что соответствует $2\sqrt{13} < 3\sqrt{6} < 6\sqrt{2}$.
Ответ: $2\sqrt{13}; 3\sqrt{6}; 6\sqrt{2}$.