Номер 341, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 341, страница 96.

Условие.

341 Какое из следующих выражений равно $-2\sqrt{3}$?

1) $\sqrt{6}$

2) $-\sqrt{6}$

3) $\sqrt{12}$

4) $-\sqrt{12}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какое из предложенных выражений равно $-2\sqrt{3}$, можно пойти двумя путями: преобразовать исходное выражение, внеся множитель под знак корня, или упростить выражения, предложенные в вариантах ответа.

Способ 1: Внесение множителя под знак корня

В выражении $-2\sqrt{3}$ необходимо внести множитель 2 под знак квадратного корня. Для этого нужно возвести 2 в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Знак "минус" при этом сохраняется перед корнем.

$-2\sqrt{3} = -\sqrt{2^2 \cdot 3} = -\sqrt{4 \cdot 3} = -\sqrt{12}$

Сравнив полученное выражение $-\sqrt{12}$ с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом под номером 4.

Способ 2: Упрощение выражений в вариантах ответа

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

1) Выражение $\sqrt{6}$. Это число положительное, в то время как $-2\sqrt{3}$ — отрицательное, поэтому они не могут быть равны.

2) Выражение $-\sqrt{6}$. Оно не равно $-\sqrt{12}$, так как $6 \neq 12$.

3) Упростим выражение $\sqrt{12}$. Для этого разложим подкоренное число на множители так, чтобы один из них был полным квадратом:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Полученное выражение $2\sqrt{3}$ не равно $-2\sqrt{3}$.

4) Упростим выражение $-\sqrt{12}$. Аналогично предыдущему пункту:
$-\sqrt{12} = -\sqrt{4 \cdot 3} = -(\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}) = -2\sqrt{3}$.
Это выражение полностью совпадает с исходным.

Оба способа показывают, что выражение $-2\sqrt{3}$ равно выражению $-\sqrt{12}$.

Ответ: 4