Номер 340, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 340, страница 96.

Условие.

340 a) $-5\sqrt{6}$;

б) $-10\sqrt{7}$;

в) $-4\sqrt{5}$;

г) $-6\sqrt{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы внести множитель под знак корня в выражении $-5\sqrt{6}$, необходимо выполнить следующие действия. Поскольку множитель перед корнем отрицательный, знак "минус" остается перед знаком корня. Положительное число 5 вносится под корень путем возведения его в квадрат и умножения на подкоренное выражение.
$-5\sqrt{6} = -\left(5\sqrt{6}\right)$
Для внесения множителя 5 под знак корня, представим его в виде корня: $5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$.
Теперь выполним умножение под знаком корня:
$-5\sqrt{6} = -\sqrt{5^2 \cdot 6} = -\sqrt{25 \cdot 6} = -\sqrt{150}$.
Ответ: $-\sqrt{150}$.

б) В выражении $-10\sqrt{7}$ нужно внести множитель под знак корня. Знак "минус" оставляем перед корнем, а число 10 вносим под корень, предварительно возведя его в квадрат.
$-10\sqrt{7} = -\left(10\sqrt{7}\right)$
Возведем 10 в квадрат: $10^2 = 100$.
Теперь внесем множитель под корень, умножив его на подкоренное выражение:
$-10\sqrt{7} = -\sqrt{10^2 \cdot 7} = -\sqrt{100 \cdot 7} = -\sqrt{700}$.
Ответ: $-\sqrt{700}$.

в) Рассмотрим выражение $-4\sqrt{5}$. Чтобы внести множитель под знак корня, оставляем знак "минус" перед корнем, а положительный множитель 4 возводим в квадрат и помещаем под знак корня, умножая на 5.
$-4\sqrt{5} = -\left(4\sqrt{5}\right)$
Возводим 4 в квадрат: $4^2 = 16$.
Перемножаем подкоренные выражения:
$-4\sqrt{5} = -\sqrt{4^2 \cdot 5} = -\sqrt{16 \cdot 5} = -\sqrt{80}$.
Ответ: $-\sqrt{80}$.

г) В выражении $-6\sqrt{2}$ необходимо внести множитель под знак корня. Знак "минус" остается перед корнем. Множитель 6 возводим в квадрат и умножаем на подкоренное выражение 2.
$-6\sqrt{2} = -\left(6\sqrt{2}\right)$
Возводим 6 в квадрат: $6^2 = 36$.
Выполняем умножение под знаком корня:
$-6\sqrt{2} = -\sqrt{6^2 \cdot 2} = -\sqrt{36 \cdot 2} = -\sqrt{72}$.
Ответ: $-\sqrt{72}$.