Номер 333, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 333, страница 95.

Условие.

333 Найдите с помощью калькулятора приближённое значение выражения с тремя знаками после запятой:

а) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$;

б) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8}$;

в) $\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}};$

г) $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}};$

Указание. Сначала представьте выражение в виде $\sqrt{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Согласно указанию, сначала представим выражение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$ в виде $\sqrt{a}$. Для этого используем свойство произведения квадратных корней $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}$.

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6}$

Теперь с помощью калькулятора найдем приближенное значение $\sqrt{6}$ и округлим его до трех знаков после запятой.

$\sqrt{6} \approx 2.449489...$

Так как четвертая цифра после запятой (4) меньше 5, округляем в меньшую сторону.

$\sqrt{6} \approx 2.449$

Ответ: $2.449$

б)

Представим выражение $\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8}$ в виде $\sqrt{a}$, используя то же свойство произведения корней.

$\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{6 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{336}$

Найдем на калькуляторе значение $\sqrt{336}$ и округлим до тысячных.

$\sqrt{336} \approx 18.330302...$

Четвертая цифра после запятой (3) меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону.

$\sqrt{336} \approx 18.330$

Ответ: $18.330$

в)

Для выражения $\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}}$ воспользуемся свойством частного квадратных корней $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}$.

$\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}} = \sqrt{\frac{505}{101}} = \sqrt{5}$

Вычислим на калькуляторе значение $\sqrt{5}$ и округлим до трех знаков после запятой.

$\sqrt{5} \approx 2.236067...$

Четвертая цифра после запятой (0) меньше 5, округляем в меньшую сторону.

$\sqrt{5} \approx 2.236$

Ответ: $2.236$

г)

Сначала упростим выражение $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}$. Преобразуем знаменатель, а затем применим свойство частного корней.

$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{22}{10}} = \sqrt{2.2}$

Теперь найдем приближенное значение $\sqrt{2.2}$ на калькуляторе и округлим до тысячных.

$\sqrt{2.2} \approx 1.483239...$

Четвертая цифра после запятой (2) меньше 5, округляем в меньшую сторону.

$\sqrt{2.2} \approx 1.483$

Ответ: $1.483$