Номер 327, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 327, страница 94.

Условие.

327 a) $\sqrt{125 \cdot 5}$;

б) $\sqrt{8 \cdot 98}$;

в) $\sqrt{48 \cdot 27}$;

г) $\sqrt{810 \cdot 10}$;

д) $\sqrt{50 \cdot 72}$;

е) $\sqrt{30 \cdot 480}$.

Образец. $\sqrt{135 \cdot 15} = \sqrt{5 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{5^2 \cdot 3^4} = 45$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{125 \cdot 5}$, разложим число 125 на множители: $125 = 25 \cdot 5$. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{125 \cdot 5} = \sqrt{(25 \cdot 5) \cdot 5} = \sqrt{25 \cdot 5^2}$. Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), получим: $\sqrt{25 \cdot 5^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5^2} = 5 \cdot 5 = 25$.
Ответ: 25

б) Для вычисления $\sqrt{8 \cdot 98}$ разложим оба числа под корнем на множители таким образом, чтобы выделить полные квадраты. $8 = 4 \cdot 2$ и $98 = 49 \cdot 2$. Тогда выражение можно переписать в виде: $\sqrt{(4 \cdot 2) \cdot (49 \cdot 2)} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 4} = \sqrt{16 \cdot 49}$. Теперь извлечем корень из каждого множителя: $\sqrt{16} \cdot \sqrt{49} = 4 \cdot 7 = 28$.
Ответ: 28

в) Разложим числа 48 и 27 на множители, чтобы упростить выражение $\sqrt{48 \cdot 27}$. $48 = 16 \cdot 3$, а $27 = 9 \cdot 3$. Подставим разложения в выражение: $\sqrt{(16 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 3)} = \sqrt{16 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 9 \cdot 3^2}$. Теперь извлечем корень из каждого множителя: $\sqrt{16} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3^2} = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36$.
Ответ: 36

г) Для вычисления $\sqrt{810 \cdot 10}$ представим число 810 как произведение $81 \cdot 10$. Тогда выражение можно записать в виде: $\sqrt{(81 \cdot 10) \cdot 10} = \sqrt{81 \cdot 10^2}$. Извлечем корень из каждого множителя: $\sqrt{81} \cdot \sqrt{10^2} = 9 \cdot 10 = 90$.
Ответ: 90

д) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{50 \cdot 72}$, разложим числа 50 и 72 на удобные множители. $50 = 25 \cdot 2$, а $72 = 36 \cdot 2$. Подставим эти разложения в исходное выражение: $\sqrt{(25 \cdot 2) \cdot (36 \cdot 2)} = \sqrt{25 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 36 \cdot 4}$. Теперь извлечем корень из каждого множителя: $\sqrt{25} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{4} = 5 \cdot 6 \cdot 2 = 60$.
Ответ: 60

е) Для вычисления $\sqrt{30 \cdot 480}$ разложим множители под корнем. Заметим, что $480 = 48 \cdot 10$. Тогда выражение можно переписать так: $\sqrt{30 \cdot 48 \cdot 10}$. Теперь разложим 30 на $3 \cdot 10$ и 48 на $3 \cdot 16$: $\sqrt{(3 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 16) \cdot 10} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 16} = \sqrt{3^2 \cdot 10^2 \cdot 16}$. Извлечем корень из каждого множителя: $\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{16} = 3 \cdot 10 \cdot 4 = 120$.
Ответ: 120