Номер 322, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 322, страница 94.

Условие.

322 а) $\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{25}};$

б) $\sqrt{\frac{64}{9} \cdot \frac{4}{49}};$

В) $\sqrt{\frac{0,25 \cdot 49}{9}};$

Г) $\sqrt{\frac{169 \cdot 81}{400}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{25}} $ воспользуемся свойством "корень из произведения равен произведению корней": $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $.
$ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{\frac{9}{25}} $
Теперь применим свойство "корень из дроби равен частному корней": $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $.
$ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20} $.
Ответ: $ \frac{3}{20} $

б) Вычислим значение выражения $ \sqrt{\frac{64}{9} \cdot \frac{4}{49}} $. Используем те же свойства, что и в предыдущем пункте.
$ \sqrt{\frac{64}{9} \cdot \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{64}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}} $
Извлекаем корни из каждого числа:
$ \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{16}{21} $.
Ответ: $ \frac{16}{21} $

в) Для вычисления $ \sqrt{\frac{0,25 \cdot 49}{9}} $ применим свойство корня из частного и произведения: $ \sqrt{\frac{a \cdot b}{c}} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{c}} $.
$ \sqrt{\frac{0,25 \cdot 49}{9}} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{9}} $
Вычислим значения корней: $ \sqrt{0,25} = 0,5 $, $ \sqrt{49} = 7 $, $ \sqrt{9} = 3 $.
Подставим значения в выражение:
$ \frac{0,5 \cdot 7}{3} = \frac{3,5}{3} $
Чтобы избавиться от десятичной дроби, представим $ 0,5 $ как обыкновенную дробь $ \frac{1}{2} $:
$ \frac{\frac{1}{2} \cdot 7}{3} = \frac{\frac{7}{2}}{3} = \frac{7}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} $.
Ответ: $ \frac{7}{6} $

г) Вычислим значение выражения $ \sqrt{\frac{169 \cdot 81}{400}} $.
Используем свойство корня из дроби, которая содержит произведение в числителе:
$ \sqrt{\frac{169 \cdot 81}{400}} = \frac{\sqrt{169 \cdot 81}}{\sqrt{400}} = \frac{\sqrt{169} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{400}} $
Извлекаем корни из каждого числа: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{400} = 20 $.
Подставляем значения и вычисляем:
$ \frac{13 \cdot 9}{20} = \frac{117}{20} $.
Ответ: $ \frac{117}{20} $