Номер 319, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 319, страница 93.

№319 (с. 93)
Условие. №319 (с. 93)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 93, номер 319, Условие

319 Докажите, что:

а) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$;

б) $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$;

в) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$;

г) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Образец. Докажем, что $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.

Воспользуемся определением арифметического корня. Так как $3\sqrt{2} \ge 0$ и $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$, то по определению $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.

Решение 1. №319 (с. 93)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 93, номер 319, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 93, номер 319, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 93, номер 319, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 93, номер 319, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №319 (с. 93)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 93, номер 319, Решение 2
Решение 3. №319 (с. 93)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 93, номер 319, Решение 3
Решение 4. №319 (с. 93)

а)

Чтобы доказать равенство $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, воспользуемся определением арифметического квадратного корня. Согласно определению, число $b$ является арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$, если выполняются два условия: $b \ge 0$ и $b^2 = a$.

В данном случае $a = 8$ и $b = 2\sqrt{2}$. Проверим выполнение этих двух условий:

1. Проверим неотрицательность выражения $2\sqrt{2}$. Так как $2 > 0$ и $\sqrt{2} > 0$, их произведение $2\sqrt{2}$ также больше нуля. Следовательно, условие $b \ge 0$ выполняется.

2. Проверим, равен ли квадрат выражения $2\sqrt{2}$ числу 8. Возведем $2\sqrt{2}$ в квадрат: $(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$. Условие $b^2 = a$ выполняется.

Поскольку оба условия определения арифметического корня выполнены, равенство $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ является верным.

Ответ: что и требовалось доказать.

б)

Воспользуемся определением арифметического корня для доказательства равенства $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

Проверим два условия:

1. Выражение $3\sqrt{5}$ является неотрицательным, так как $3>0$ и $\sqrt{5}>0$.

2. Квадрат выражения равен: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.

Так как $3\sqrt{5} \ge 0$ и $(3\sqrt{5})^2 = 45$, то по определению $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

Ответ: что и требовалось доказать.

в)

Воспользуемся определением арифметического корня для доказательства равенства $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

Проверим два условия:

1. Выражение $2\sqrt{3}$ является неотрицательным, так как $2>0$ и $\sqrt{3}>0$.

2. Квадрат выражения равен: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.

Так как $2\sqrt{3} \ge 0$ и $(2\sqrt{3})^2 = 12$, то по определению $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

Ответ: что и требовалось доказать.

г)

Воспользуемся определением арифметического корня для доказательства равенства $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Проверим два условия:

1. Выражение $5\sqrt{2}$ является неотрицательным, так как $5>0$ и $\sqrt{2}>0$.

2. Квадрат выражения равен: $(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.

Так как $5\sqrt{2} \ge 0$ и $(5\sqrt{2})^2 = 50$, то по определению $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Ответ: что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 319 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №319 (с. 93), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.