Номер 319, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 319, страница 93.
№319 (с. 93)
Условие. №319 (с. 93)
скриншот условия

319 Докажите, что:
а) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$;
б) $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$;
в) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$;
г) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
Образец. Докажем, что $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
Воспользуемся определением арифметического корня. Так как $3\sqrt{2} \ge 0$ и $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$, то по определению $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
Решение 1. №319 (с. 93)




Решение 2. №319 (с. 93)

Решение 3. №319 (с. 93)

Решение 4. №319 (с. 93)
а)
Чтобы доказать равенство $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, воспользуемся определением арифметического квадратного корня. Согласно определению, число $b$ является арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$, если выполняются два условия: $b \ge 0$ и $b^2 = a$.
В данном случае $a = 8$ и $b = 2\sqrt{2}$. Проверим выполнение этих двух условий:
1. Проверим неотрицательность выражения $2\sqrt{2}$. Так как $2 > 0$ и $\sqrt{2} > 0$, их произведение $2\sqrt{2}$ также больше нуля. Следовательно, условие $b \ge 0$ выполняется.
2. Проверим, равен ли квадрат выражения $2\sqrt{2}$ числу 8. Возведем $2\sqrt{2}$ в квадрат: $(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$. Условие $b^2 = a$ выполняется.
Поскольку оба условия определения арифметического корня выполнены, равенство $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ является верным.
Ответ: что и требовалось доказать.
б)
Воспользуемся определением арифметического корня для доказательства равенства $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.
Проверим два условия:
1. Выражение $3\sqrt{5}$ является неотрицательным, так как $3>0$ и $\sqrt{5}>0$.
2. Квадрат выражения равен: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.
Так как $3\sqrt{5} \ge 0$ и $(3\sqrt{5})^2 = 45$, то по определению $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.
Ответ: что и требовалось доказать.
в)
Воспользуемся определением арифметического корня для доказательства равенства $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
Проверим два условия:
1. Выражение $2\sqrt{3}$ является неотрицательным, так как $2>0$ и $\sqrt{3}>0$.
2. Квадрат выражения равен: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
Так как $2\sqrt{3} \ge 0$ и $(2\sqrt{3})^2 = 12$, то по определению $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: что и требовалось доказать.
г)
Воспользуемся определением арифметического корня для доказательства равенства $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
Проверим два условия:
1. Выражение $5\sqrt{2}$ является неотрицательным, так как $5>0$ и $\sqrt{2}>0$.
2. Квадрат выражения равен: $(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
Так как $5\sqrt{2} \ge 0$ и $(5\sqrt{2})^2 = 50$, то по определению $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
Ответ: что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 319 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №319 (с. 93), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.