Номер 320, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 320, страница 94.

Условие.

320 a) $\sqrt{25 \cdot 121}$;

В) $\sqrt{1,44 \cdot 36}$;

Д) $\sqrt{0,09 \cdot 196}$;

б) $\sqrt{16 \cdot 900}$;

Г) $\sqrt{0,81 \cdot 0,49}$;

е) $\sqrt{1,69 \cdot 0,25}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{25 \cdot 121}$, применим свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$). Таким образом, мы можем разбить корень на произведение двух корней: $\sqrt{25 \cdot 121} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{121}$. Теперь вычислим каждый корень отдельно: $\sqrt{25} = 5$ и $\sqrt{121} = 11$. Перемножая результаты, получаем: $5 \cdot 11 = 55$.
Ответ: 55.

б) Для выражения $\sqrt{16 \cdot 900}$ используем то же свойство корня из произведения: $\sqrt{16 \cdot 900} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{900}$. Находим значения корней: $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{900} = \sqrt{9 \cdot 100} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{100} = 3 \cdot 10 = 30$. Умножаем их: $4 \cdot 30 = 120$.
Ответ: 120.

в) Вычислим $\sqrt{1,44 \cdot 36}$. По свойству корня из произведения: $\sqrt{1,44 \cdot 36} = \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{36}$. Извлекаем корни: $\sqrt{1,44} = 1,2$ (так как $1,2^2 = 1,44$) и $\sqrt{36} = 6$. Результат их произведения: $1,2 \cdot 6 = 7,2$.
Ответ: 7,2.

г) Для выражения $\sqrt{0,81 \cdot 0,49}$ применяем свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, что дает $\sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,49}$. Вычисляем корни из десятичных дробей: $\sqrt{0,81} = 0,9$ (так как $0,9^2 = 0,81$) и $\sqrt{0,49} = 0,7$ (так как $0,7^2 = 0,49$). Перемножаем полученные значения: $0,9 \cdot 0,7 = 0,63$.
Ответ: 0,63.

д) Вычислим $\sqrt{0,09 \cdot 196}$. Используя свойство корня из произведения, получаем: $\sqrt{0,09 \cdot 196} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{196}$. Находим значения корней: $\sqrt{0,09} = 0,3$ (так как $0,3^2 = 0,09$) и $\sqrt{196} = 14$ (так как $14^2 = 196$). Произведение этих чисел равно: $0,3 \cdot 14 = 4,2$.
Ответ: 4,2.

е) Для последнего выражения $\sqrt{1,69 \cdot 0,25}$ снова используем свойство корня из произведения: $\sqrt{1,69 \cdot 0,25} = \sqrt{1,69} \cdot \sqrt{0,25}$. Вычисляем каждый корень: $\sqrt{1,69} = 1,3$ (так как $1,3^2 = 1,69$) и $\sqrt{0,25} = 0,5$ (так как $0,5^2 = 0,25$). Перемножаем их: $1,3 \cdot 0,5 = 0,65$.
Ответ: 0,65.