Номер 315, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Квадратные корни. 2.5. График зависимости у = √x - номер 315, страница 90.

Условие.

315 a) Постройте график зависимости $y = -\sqrt{x}$, заполнив предварительно следующую таблицу:

x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

$-\sqrt{x}$: (пустые ячейки)

б) При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$?

Постройте график зависимости $y = \sqrt{-x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Для построения графика функции $y = -\sqrt{x}$ сначала заполним таблицу значений. Область определения этой функции — $x \ge 0$, так как выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным. Вычислим значения $y$ для данных значений $x$.

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$y = -\sqrt{x}$	0	-1	$-\sqrt{2} \approx -1.41$	$-\sqrt{3} \approx -1.73$	-2	$-\sqrt{5} \approx -2.24$	$-\sqrt{6} \approx -2.45$	$-\sqrt{7} \approx -2.65$	$-\sqrt{8} \approx -2.83$	-3	$-\sqrt{10} \approx -3.16$

Теперь построим график, используя ключевые точки из таблицы с целочисленными координатами: $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(4, -2)$, $(9, -3)$. График функции $y = -\sqrt{x}$ является ветвью параболы, которая симметрична графику функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси Ox.

Ответ: Таблица заполнена, график построен.

б)

Выражение с квадратным корнем $\sqrt{-x}$ имеет смысл только в том случае, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть, должно выполняться неравенство:

$-x \ge 0$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le 0$

Следовательно, выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при всех значениях $x$ меньших или равных нулю.

Для построения графика функции $y = \sqrt{-x}$ составим таблицу значений для $x \le 0$, выбирая $x$ так, чтобы из $-x$ можно было легко извлечь корень.

$x$	0	-1	-4	-9
$y = \sqrt{-x}$	$\sqrt{-0} = 0$	$\sqrt{-(-1)} = 1$	$\sqrt{-(-4)} = 2$	$\sqrt{-(-9)} = 3$

Построим график по точкам $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$. График функции $y = \sqrt{-x}$ является ветвью параболы, симметричной графику функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси Oy.

Ответ: Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл при $x \le 0$. График функции $y = \sqrt{-x}$ построен.