Номер 311, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у = √x. Глава 2. Квадратные корни - номер 311, страница 89.

Условие.

311 Определите, как расположена относительно графика зависимости $y = \sqrt{x}$ заданная точка — принадлежит графику, расположена выше графика или ниже графика:

A(121; 11)

B(64; 10)

C(24; $\sqrt{24}$)

D(38; 6)

E(0,2; 0,04)

F(0,04; 0,2)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, как расположена заданная точка с координатами $(x_0, y_0)$ относительно графика зависимости $y = \sqrt{x}$, нужно подставить абсциссу точки $x_0$ в уравнение функции и вычислить соответствующее значение $y$ на графике. Обозначим это значение как $y_{граф}$. Затем необходимо сравнить ординату точки $y_0$ с вычисленным значением $y_{граф}$.
- Если $y_0 = y_{граф}$, то точка принадлежит графику.
- Если $y_0 > y_{граф}$, то точка расположена выше графика.
- Если $y_0 < y_{граф}$, то точка расположена ниже графика.

A(121; 11)

Имеем точку с координатами $x_0 = 121$ и $y_0 = 11$.
Вычислим значение функции при $x = 121$: $y_{граф} = \sqrt{121} = 11$.
Сравним ординату точки $y_0$ со значением на графике $y_{граф}$: $11 = 11$.
Так как значения равны, точка A принадлежит графику.
Ответ: принадлежит графику.

B(64; 10)

Имеем точку с координатами $x_0 = 64$ и $y_0 = 10$.
Вычислим значение функции при $x = 64$: $y_{граф} = \sqrt{64} = 8$.
Сравним ординату точки $y_0$ со значением на графике $y_{граф}$: $10 > 8$.
Так как ордината точки больше значения на графике, точка B расположена выше графика.
Ответ: расположена выше графика.

C(24; $\sqrt{24}$)

Имеем точку с координатами $x_0 = 24$ и $y_0 = \sqrt{24}$.
Вычислим значение функции при $x = 24$: $y_{граф} = \sqrt{24}$.
Сравним ординату точки $y_0$ со значением на графике $y_{граф}$: $\sqrt{24} = \sqrt{24}$.
Так как значения равны, точка C принадлежит графику.
Ответ: принадлежит графику.

D(38; 6)

Имеем точку с координатами $x_0 = 38$ и $y_0 = 6$.
Вычислим значение функции при $x = 38$: $y_{граф} = \sqrt{38}$.
Чтобы сравнить $y_0 = 6$ и $y_{граф} = \sqrt{38}$, сравним их квадраты, так как обе величины неотрицательны.
$y_0^2 = 6^2 = 36$.
$y_{граф}^2 = (\sqrt{38})^2 = 38$.
Поскольку $36 < 38$, то $6 < \sqrt{38}$.
Так как ордината точки меньше значения на графике, точка D расположена ниже графика.
Ответ: расположена ниже графика.

E(0,2; 0,04)

Имеем точку с координатами $x_0 = 0,2$ и $y_0 = 0,04$.
Вычислим значение функции при $x = 0,2$: $y_{граф} = \sqrt{0,2}$.
Сравним $y_0 = 0,04$ и $y_{граф} = \sqrt{0,2}$ путем сравнения их квадратов.
$y_0^2 = (0,04)^2 = 0,0016$.
$y_{граф}^2 = (\sqrt{0,2})^2 = 0,2$.
Поскольку $0,0016 < 0,2$, то $0,04 < \sqrt{0,2}$.
Так как ордината точки меньше значения на графике, точка E расположена ниже графика.
Ответ: расположена ниже графика.

F(0,04; 0,2)

Имеем точку с координатами $x_0 = 0,04$ и $y_0 = 0,2$.
Вычислим значение функции при $x = 0,04$: $y_{граф} = \sqrt{0,04} = 0,2$.
Сравним ординату точки $y_0$ со значением на графике $y_{граф}$: $0,2 = 0,2$.
Так как значения равны, точка F принадлежит графику.
Ответ: принадлежит графику.