Номер 306, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Квадратные корни. 2.4. Квадратный корень (алгебраический подход) - номер 306, страница 87.

Условие.

306 Представьте в виде квадрата некоторого числа:

a) $\sqrt{10}$

б) $2\sqrt{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Задача состоит в том, чтобы найти такое число $x$, квадрат которого равен заданному числу. Для числа $\sqrt{10}$ мы ищем $x$, для которого выполняется равенство $x^2 = \sqrt{10}$.

Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt{\sqrt{10}}$

Используя свойство корней $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[nm]{a}$, упростим выражение для $x$:

$x = \sqrt[2 \cdot 2]{10} = \sqrt[4]{10}$

Таким образом, представление числа $\sqrt{10}$ в виде квадрата некоторого числа имеет вид:

$\sqrt{10} = (\sqrt[4]{10})^2$

Ответ: $(\sqrt[4]{10})^2$.

б)

Для числа $2\sqrt{2}$ необходимо выполнить аналогичные действия. Сначала упростим само выражение, внеся множитель 2 под знак корня:

$2\sqrt{2} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$

Теперь ищем такое число $x$, что $x^2 = \sqrt{8}$. Для этого извлекаем квадратный корень:

$x = \sqrt{\sqrt{8}}$

Упростим полученное выражение, используя то же свойство корней:

$x = \sqrt[4]{8}$

Следовательно, представление числа $2\sqrt{2}$ в виде квадрата выглядит так:

$2\sqrt{2} = (\sqrt[4]{8})^2$

Ответ: $(\sqrt[4]{8})^2$.