Номер 310, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у = √x. Глава 2. Квадратные корни - номер 310, страница 89.

Условие.

310 Принадлежит ли графику зависимости $y = \sqrt{x}$ точка:

а) (225; 15);

б) (144; -12);

в) (-16; 4);

г) (0,01; 0,1);

д) (27; $\sqrt{27}$);

е) ($\sqrt{15}$; 15)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику зависимости $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить эти координаты в уравнение. Если равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$ выполняется, точка принадлежит графику. Важно помнить, что область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это $x \ge 0$, а область значений — $y \ge 0$.

а) (225; 15)

Подставляем $x = 225$ и $y = 15$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.

Получаем: $15 = \sqrt{225}$.

Так как $15^2 = 225$, равенство является верным.

Ответ: да, принадлежит.

б) (144; -12)

Подставляем $x = 144$ и $y = -12$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.

Получаем: $-12 = \sqrt{144}$.

Арифметический квадратный корень из 144 равен 12, то есть $\sqrt{144} = 12$. Равенство $-12 = 12$ неверно. Также, значение $y$ для функции $y=\sqrt{x}$ не может быть отрицательным.

Ответ: нет, не принадлежит.

в) (-16; 4)

Подставляем $x = -16$ и $y = 4$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.

Получаем: $4 = \sqrt{-16}$.

Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Выражение $\sqrt{-16}$ не имеет смысла в области действительных чисел, так как $x = -16 < 0$.

Ответ: нет, не принадлежит.

г) (0,01; 0,1)

Подставляем $x = 0,01$ и $y = 0,1$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.

Получаем: $0,1 = \sqrt{0,01}$.

Так как $0,1^2 = 0,01$, равенство является верным.

Ответ: да, принадлежит.

д) (27; $\sqrt{27}$)

Подставляем $x = 27$ и $y = \sqrt{27}$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.

Получаем: $\sqrt{27} = \sqrt{27}$.

Это равенство верно по определению.

Ответ: да, принадлежит.

е) ($\sqrt{15}$; 15)

Подставляем $x = \sqrt{15}$ и $y = 15$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.

Получаем: $15 = \sqrt{\sqrt{15}}$.

Чтобы проверить это равенство, возведем обе части в квадрат: $15^2 = (\sqrt{\sqrt{15}})^2$, что дает $225 = \sqrt{15}$. Это равенство неверно, так как $\sqrt{15} \approx 3,87$.

Ответ: нет, не принадлежит.