Номер 308, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у = √x. Глава 2. Квадратные корни - номер 308, страница 89.

Условие.

РАБОТАЕМ С ГРАФИКОМ (308–309)

308 Пользуясь графиком зависимости $y = \sqrt{x}$, найдите:

a) значение выражения $\sqrt{x}$ при $x$, равном 2,5; 4,5; 8,5.

б) значение $x$, при котором $\sqrt{x} = 1,5; 2,5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи мы будем использовать график функции $y = \sqrt{x}$.

а) значение выражения $\sqrt{x}$ при $x$, равном 2,5; 4,5; 8,5.

Чтобы найти значение $\sqrt{x}$ (которое равно $y$) по графику для заданного $x$, нужно найти это значение $x$ на горизонтальной оси ($Ox$), подняться от него по вертикали до пересечения с графиком, а затем от точки на графике провести горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью ($Oy$). Точка на оси $Oy$ и будет искомым значением. Поскольку значения считываются с графика, они являются приближенными.

- Для $x = 2,5$, находим на оси $Ox$ точку $2,5$. Соответствующее значение на оси $Oy$ примерно равно $1,6$. Таким образом, $\sqrt{2,5} \approx 1,6$.
- Для $x = 4,5$, находим на оси $Ox$ точку $4,5$. Соответствующее значение на оси $Oy$ примерно равно $2,1$. Таким образом, $\sqrt{4,5} \approx 2,1$.
- Для $x = 8,5$, находим на оси $Ox$ точку $8,5$. Соответствующее значение на оси $Oy$ примерно равно $2,9$. Таким образом, $\sqrt{8,5} \approx 2,9$.

Ответ: при $x=2,5$ значение $\sqrt{x} \approx 1,6$; при $x=4,5$ значение $\sqrt{x} \approx 2,1$; при $x=8,5$ значение $\sqrt{x} \approx 2,9$.

б) значение $x$, при котором $\sqrt{x} = 1,5; 2,5$.

Чтобы найти значение $x$ для заданного значения $\sqrt{x}$ (которое равно $y$), нужно выполнить обратные действия. Находим заданное значение $y$ на вертикальной оси ($Oy$), проводим от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки на графике опускаем вертикальную линию на горизонтальную ось ($Ox$). Точка на оси $Ox$ и будет искомым значением $x$.

- Для $\sqrt{x} = 1,5$, находим на оси $Oy$ точку $1,5$. Проведя линии, как описано выше, находим на оси $Ox$ точку $2,25$. Это значение является точным, так как $x = y^2 = (1,5)^2 = 2,25$.
- Для $\sqrt{x} = 2,5$, находим на оси $Oy$ точку $2,5$. Соответствующее значение на оси $Ox$ равно $6,25$. Проверка: $x = y^2 = (2,5)^2 = 6,25$.

Ответ: при $\sqrt{x}=1,5$, $x = 2,25$; при $\sqrt{x}=2,5$, $x = 6,25$.