Номер 303, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 303, страница 86.

Условие.

303 Решите уравнение:

а) $x^2 = 2;$

б) $(x - 1)^2 = 2;$

в) $x^2 - 1 = 2;$

г) $1 - x^2 = 2;$

д) $1 + x^2 = 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $x^2 = 2$.

Чтобы найти значение $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у квадратного уравнения может быть два корня.

$x = \pm\sqrt{2}$

Таким образом, решениями являются $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{2}$.

Ответ: $x = \pm\sqrt{2}$

б) Дано уравнение $(x - 1)^2 = 2$.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x - 1 = \pm\sqrt{2}$

Это уравнение распадается на два случая:

1) $x - 1 = \sqrt{2}$. Перенесем 1 в правую часть: $x_1 = 1 + \sqrt{2}$.

2) $x - 1 = -\sqrt{2}$. Перенесем 1 в правую часть: $x_2 = 1 - \sqrt{2}$.

Ответ: $x_1 = 1 + \sqrt{2}$, $x_2 = 1 - \sqrt{2}$

в) Дано уравнение $x^2 - 1 = 2$.

Сначала изолируем член с $x^2$. Для этого перенесем -1 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$x^2 = 2 + 1$

$x^2 = 3$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{3}$

Ответ: $x = \pm\sqrt{3}$

г) Дано уравнение $1 - x^2 = 2$.

Изолируем член с $x^2$. Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$-x^2 = 2 - 1$

$-x^2 = 1$

Умножим обе части уравнения на -1:

$x^2 = -1$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет корней.

д) Дано уравнение $1 + x^2 = 2$.

Изолируем член с $x^2$. Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$x^2 = 2 - 1$

$x^2 = 1$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{1}$

$x = \pm1$

Ответ: $x = \pm1$