Номер 297, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 297, страница 85.

Условие.

297 Найдите x, если:

а) $ \frac{x}{18} = \frac{2}{x} $;

б) $ \frac{5}{x} = \frac{x}{2} $;

в) $ \frac{x}{50} = \frac{0,5}{x} $;

г) $ \frac{0,3}{x} = \frac{x}{10} $.

Подсказка. Примените основное свойство пропорции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дана пропорция $\frac{x}{18} = \frac{2}{x}$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для данной пропорции это означает, что произведение $x$ и $x$ равно произведению $18$ и $2$.
Получаем уравнение:
$x \cdot x = 18 \cdot 2$
$x^2 = 36$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{36}$
$x = \pm 6$
Ответ: $x = \pm 6$.

б) Дана пропорция $\frac{5}{x} = \frac{x}{2}$.
Используя основное свойство пропорции, приравниваем произведение крайних членов ($5$ и $2$) к произведению средних членов ($x$ и $x$).
Получаем уравнение:
$5 \cdot 2 = x \cdot x$
$10 = x^2$
$x^2 = 10$
Извлекая корень, находим $x$:
$x = \pm\sqrt{10}$
Ответ: $x = \pm\sqrt{10}$.

в) Дана пропорция $\frac{x}{50} = \frac{0,5}{x}$.
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($x$ и $x$) равно произведению средних ($50$ и $0,5$).
Составляем и решаем уравнение:
$x \cdot x = 50 \cdot 0,5$
$x^2 = 25$
$x = \pm\sqrt{25}$
$x = \pm 5$
Ответ: $x = \pm 5$.

г) Дана пропорция $\frac{0,3}{x} = \frac{x}{10}$.
Применяя основное свойство пропорции, получаем, что произведение крайних членов ($0,3$ и $10$) равно произведению средних ($x$ и $x$).
Составляем и решаем уравнение:
$0,3 \cdot 10 = x \cdot x$
$3 = x^2$
$x^2 = 3$
$x = \pm\sqrt{3}$
Ответ: $x = \pm\sqrt{3}$.