Номер 291, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Квадратные корни. 2.4. Квадратный корень (алгебраический подход) - номер 291, страница 85.

Условие.

291 При каких значениях a имеет смысл выражение:

а) $ \sqrt{a} $;

б) $ \sqrt{-a} $;

в) $ \sqrt{3a} $;

г) $ \sqrt{-3a} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Выражение $\sqrt{a}$ имеет смысл (определено в области действительных чисел), когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю. В данном случае подкоренное выражение — это $a$. Следовательно, должно выполняться неравенство: $a \ge 0$.
Ответ: при $a \ge 0$.

б) Выражение $\sqrt{-a}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. В данном случае подкоренное выражение — это $-a$. Следовательно, должно выполняться неравенство: $-a \ge 0$. Чтобы найти $a$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $a \le 0$.
Ответ: при $a \le 0$.

в) Выражение $\sqrt{3a}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. В данном случае подкоренное выражение — это $3a$. Следовательно, должно выполняться неравенство: $3a \ge 0$. Разделим обе части неравенства на положительное число $3$. Знак неравенства при этом не меняется: $a \ge \frac{0}{3}$
$a \ge 0$.
Ответ: при $a \ge 0$.

г) Выражение $\sqrt{-3a}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. В данном случае подкоренное выражение — это $-3a$. Следовательно, должно выполняться неравенство: $-3a \ge 0$. Разделим обе части неравенства на отрицательное число $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $a \le \frac{0}{-3}$
$a \le 0$.
Ответ: при $a \le 0$.