Номер 292, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 292, страница 85.

Условие.

Решите уравнение

(292—294).

292 а) $x^2 = 25;$

б) $x^2 = 16;$

в) $y^2 = 36;$

г) $z^2 = 0,81;$

д) $z^2 = 1;$

е) $y^2 = 0;$

ж) $t^2 = \frac{1}{4};$

з) $x^2 = \frac{9}{16}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы решить уравнение $x^2 = 25$, необходимо найти число, квадрат которого равен 25. Это означает, что нужно извлечь квадратный корень из 25. Поскольку 25 - положительное число, уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{25}$ и $x = -\sqrt{25}$. Таким образом, $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.
Ответ: -5; 5.

б) В уравнении $x^2 = 16$, мы ищем число, квадрат которого равен 16. Извлекая квадратный корень из 16, получаем два решения: $x = \sqrt{16}$ и $x = -\sqrt{16}$. Следовательно, $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.
Ответ: -4; 4.

в) Для уравнения $y^2 = 36$, мы находим число, квадрат которого равен 36. Решениями являются $y = \sqrt{36}$ и $y = -\sqrt{36}$. Таким образом, $y_1 = 6$ и $y_2 = -6$.
Ответ: -6; 6.

г) Уравнение $z^2 = 0.81$ решается извлечением квадратного корня из 0.81. Так как $0.9^2 = 0.81$, то решениями будут $z = \sqrt{0.81}$ и $z = -\sqrt{0.81}$. Получаем $z_1 = 0.9$ и $z_2 = -0.9$.
Ответ: -0.9; 0.9.

д) В уравнении $z^2 = 1$, мы ищем число, квадрат которого равен 1. Решениями являются $z = \sqrt{1}$ и $z = -\sqrt{1}$. Таким образом, $z_1 = 1$ и $z_2 = -1$.
Ответ: -1; 1.

е) Уравнение $y^2 = 0$ имеет только одно решение, так как единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль. Извлекая корень, получаем $y = \sqrt{0}$, что равно 0.
Ответ: 0.

ж) Чтобы решить уравнение $t^2 = \frac{1}{4}$, извлекаем квадратный корень из дроби $\frac{1}{4}$. Используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Получаем $t = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \pm\frac{1}{2}$. Таким образом, решениями являются $t_1 = \frac{1}{2}$ и $t_2 = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2}$.

з) В уравнении $x^2 = \frac{9}{16}$, извлекаем квадратный корень из дроби $\frac{9}{16}$. По свойству корня из дроби, $x = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \pm\frac{3}{4}$. Следовательно, решениями являются $x_1 = \frac{3}{4}$ и $x_2 = -\frac{3}{4}$.
Ответ: $-\frac{3}{4}$; $\frac{3}{4}$.