Номер 293, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 293, страница 85.

Условие.

293 а) $x^2 = 3;$

б) $x^2 = 7;$

В) $x^2 = 11;$

Г) $x^2 = 12;$

Д) $x^2 = 8;$

е) $x^2 = 72.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано уравнение $x^2 = 3$.

Для нахождения $x$ необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Общее решение уравнения вида $x^2 = a$, где $a \ge 0$, имеет вид $x = \pm\sqrt{a}$.

В данном случае $a=3$, поэтому корни уравнения:

$x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$.

Это можно записать в виде $x = \pm\sqrt{3}$.

Ответ: $x = \pm\sqrt{3}$.

б)

Дано уравнение $x^2 = 7$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{7}$.

Так как 7 - простое число, корень не упрощается.

Ответ: $x = \pm\sqrt{7}$.

в)

Дано уравнение $x^2 = 11$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{11}$.

Так как 11 - простое число, корень не упрощается.

Ответ: $x = \pm\sqrt{11}$.

г)

Дано уравнение $x^2 = 12$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{12}$.

Для упрощения корня $\sqrt{12}$ разложим подкоренное выражение на множители так, чтобы один из них был полным квадратом: $12 = 4 \cdot 3$.

Теперь можно вынести множитель из-под знака корня:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Следовательно, решение уравнения: $x = \pm2\sqrt{3}$.

Ответ: $x = \pm2\sqrt{3}$.

д)

Дано уравнение $x^2 = 8$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{8}$.

Упростим корень, разложив 8 на множители: $8 = 4 \cdot 2$.

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

Следовательно, решение уравнения: $x = \pm2\sqrt{2}$.

Ответ: $x = \pm2\sqrt{2}$.

е)

Дано уравнение $x^2 = 72$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{72}$.

Упростим корень. Найдем наибольший полный квадрат, на который делится 72. Это 36, так как $72 = 36 \cdot 2$.

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.

Следовательно, решение уравнения: $x = \pm6\sqrt{2}$.

Ответ: $x = \pm6\sqrt{2}$.