Номер 300, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 300, страница 86.

Условие.

300 Из формулы:

а) $ \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} $ выразите $ l $;

б) $ \omega = \sqrt{\frac{t}{n}} $ выразите $ t $;

в) $ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $ выразите $ l $;

г) $ \omega = \sqrt{\frac{1}{LC}} $ выразите $ L $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дана формула циклической частоты математического маятника: $ \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} $.

Чтобы выразить длину маятника $l$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака квадратного корня:

$ \omega^2 = \left(\sqrt{\frac{g}{l}}\right)^2 $

$ \omega^2 = \frac{g}{l} $

2. Умножим обе части уравнения на $l$, чтобы переместить его в числитель:

$ \omega^2 \cdot l = g $

3. Разделим обе части на $ \omega^2 $, чтобы выразить $l$:

$ l = \frac{g}{\omega^2} $

Ответ: $ l = \frac{g}{\omega^2} $

б) Дана формула: $ \omega = \sqrt{\frac{t}{n}} $.

Чтобы выразить переменную $t$, выполним следующие действия:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$ \omega^2 = \left(\sqrt{\frac{t}{n}}\right)^2 $

$ \omega^2 = \frac{t}{n} $

2. Умножим обе части на $n$, чтобы выделить $t$:

$ \omega^2 \cdot n = t $

Запишем в более привычном виде:

$ t = \omega^2 n $

Ответ: $ t = \omega^2 n $

в) Дана формула периода колебаний математического маятника (формула Гюйгенса): $ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $.

Чтобы выразить длину маятника $l$, проделаем следующие шаги:

1. Разделим обе части уравнения на $ 2\pi $:

$ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}} $

2. Возведем обе части в квадрат:

$ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \left(\sqrt{\frac{l}{g}}\right)^2 $

$ \frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{l}{g} $

3. Умножим обе части на $g$ (ускорение свободного падения), чтобы выразить $l$:

$ l = \frac{gT^2}{4\pi^2} $

Ответ: $ l = \frac{gT^2}{4\pi^2} $

г) Дана формула циклической частоты колебаний в LC-контуре (формула Томсона): $ \omega = \sqrt{\frac{1}{LC}} $.

Чтобы выразить индуктивность $L$, выполним преобразования:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$ \omega^2 = \left(\sqrt{\frac{1}{LC}}\right)^2 $

$ \omega^2 = \frac{1}{LC} $

2. Умножим обе части на $LC$:

$ \omega^2 LC = 1 $

3. Разделим обе части на $ \omega^2 C $, чтобы выразить $L$:

$ L = \frac{1}{\omega^2 C} $

Ответ: $ L = \frac{1}{\omega^2 C} $