Номер 294, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 294, страница 85.

Условие.

294 а) $x^2 - 25 = 0$;в) $4y^2 = 9$;д) $2x^2 - 4 = 0;$

б) $x^2 + 4 = 0$;г) $25x^2 = 1$;е) $2x^2 + 6 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^2 - 25 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член (-25) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^2 = 25$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$ при $a > 0$ имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.

$x = \pm\sqrt{25}$

$x_1 = 5$

$x_2 = -5$

Ответ: $x = \pm 5$.

б) $x^2 + 4 = 0$

Перенесем свободный член (4) в правую часть уравнения:

$x^2 = -4$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Так как в левой части уравнения стоит квадрат переменной ($x^2 \ge 0$), а в правой — отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.

в) $4y^2 = 9$

Чтобы найти $y^2$, разделим обе части уравнения на коэффициент при нем, то есть на 4:

$y^2 = \frac{9}{4}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$y = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

$y_1 = \frac{3}{2} = 1.5$

$y_2 = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $y = \pm 1.5$.

г) $25x^2 = 1$

Разделим обе части уравнения на 25, чтобы выразить $x^2$:

$x^2 = \frac{1}{25}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$

$x_1 = \frac{1}{5} = 0.2$

$x_2 = -\frac{1}{5} = -0.2$

Ответ: $x = \pm 0.2$.

д) $2x^2 - 4 = 0$

Перенесем свободный член (-4) в правую часть уравнения:

$2x^2 = 4$

Разделим обе части на 2:

$x^2 = 2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как 2 не является полным квадратом, корень будет иррациональным числом.

$x = \pm\sqrt{2}$

Ответ: $x = \pm\sqrt{2}$.

е) $2x^2 + 6 = 0$

Перенесем свободный член (6) в правую часть уравнения:

$2x^2 = -6$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = -3$

Как и в пункте б), мы получили, что квадрат переменной равен отрицательному числу. Это невозможно в множестве действительных чисел.

Ответ: нет корней.