Номер 288, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 288, страница 84.

Условие.

288 Точка D на рисунке 2.26 имеет координаты $(\sqrt{5}; 5)$. Запишите координаты других точек графика, отмеченных на рисунке.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти координаты других точек графика, сначала необходимо определить уравнение функции, которой принадлежит данный график. Из условия известно, что точка $D$ с координатами $(\sqrt{5}; 5)$ лежит на этом графике.

Часто в подобных задачах рассматриваются степенные функции. Проверим, подходит ли функция вида $y=ax^2$ (парабола). Подставим координаты точки $D$ в это уравнение:

$5 = a \cdot (\sqrt{5})^2$

$5 = a \cdot 5$

Отсюда находим, что коэффициент $a=1$.

Следовательно, график, упомянутый в задаче, — это парабола, заданная уравнением $y=x^2$.

Теперь, зная уравнение, можно найти координаты других точек. Поскольку сам рисунок 2.26 отсутствует, мы определим координаты тех точек, которые, как правило, отмечаются на графике параболы $y=x^2$.

Вершина параболы

Вершина параболы $y=x^2$ находится в начале координат. Для нахождения ее координат подставим $x=0$ в уравнение функции:

$y = 0^2 = 0$

Таким образом, координаты вершины — $(0; 0)$.

Ответ: $(0; 0)$.

Точка, симметричная точке D

График функции $y=x^2$ симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$). Это значит, что если точка $(x; y)$ принадлежит графику, то и точка $(-x; y)$ также ему принадлежит. Для точки $D(\sqrt{5}; 5)$ симметричной будет точка с абсциссой $-\sqrt{5}$ и той же ординатой $5$.

Координаты симметричной точки — $(-\sqrt{5}; 5)$.

Ответ: $(-\sqrt{5}; 5)$.

Точки с целочисленными абсциссами

На графиках часто отмечают точки с небольшими целочисленными абсциссами. Найдем ординаты для $x=1$ и $x=2$ и для симметричных им $x=-1$ и $x=-2$.

Если $x=1$, то $y = 1^2 = 1$. Координаты точки: $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.

Если $x=-1$, то $y = (-1)^2 = 1$. Координаты точки: $(-1; 1)$.

Ответ: $(-1; 1)$.

Если $x=2$, то $y = 2^2 = 4$. Координаты точки: $(2; 4)$.

Ответ: $(2; 4)$.

Если $x=-2$, то $y = (-2)^2 = 4$. Координаты точки: $(-2; 4)$.

Ответ: $(-2; 4)$.

В зависимости от того, какие именно точки были отмечены на рисунке 2.26, их координаты будут среди найденных выше.