Номер 289, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 289, страница 84.

Условие.

289 Найдите квадратные корни из заданных чисел и в каждом случае назовите арифметический корень:

а) 16; 100; 10; 18; 83;

б) 0,01; 0,25; 5,6; 6,4;

В) $\frac{1}{4}$; $\frac{2}{3}$; $2\frac{1}{4}$; $2\frac{7}{9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для числа 16: квадратные корни это $4$ и $-4$, поскольку $4^2 = 16$ и $(-4)^2 = 16$. Арифметический корень (неотрицательный) — это $4$.
Ответ: квадратные корни $4$ и $-4$; арифметический корень $4$.

Для числа 100: квадратные корни это $10$ и $-10$, поскольку $10^2 = 100$ и $(-10)^2 = 100$. Арифметический корень — это $10$.
Ответ: квадратные корни $10$ и $-10$; арифметический корень $10$.

Для числа 10: квадратные корни это числа $x$, для которых $x^2=10$. Это иррациональные числа $\sqrt{10}$ и $-\sqrt{10}$. Арифметический корень — это $\sqrt{10}$.
Ответ: квадратные корни $\sqrt{10}$ и $-\sqrt{10}$; арифметический корень $\sqrt{10}$.

Для числа 18: квадратные корни это $\sqrt{18}$ и $-\sqrt{18}$. Упростим корень: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$. Арифметический корень — это $3\sqrt{2}$.
Ответ: квадратные корни $3\sqrt{2}$ и $-3\sqrt{2}$; арифметический корень $3\sqrt{2}$.

Для числа 83: квадратные корни это иррациональные числа $\sqrt{83}$ и $-\sqrt{83}$. Арифметический корень — это $\sqrt{83}$.
Ответ: квадратные корни $\sqrt{83}$ и $-\sqrt{83}$; арифметический корень $\sqrt{83}$.

б)

Для числа 0,01: квадратные корни это $0,1$ и $-0,1$, так как $0,1^2 = 0,01$. Арифметический корень — это $0,1$.
Ответ: квадратные корни $0,1$ и $-0,1$; арифметический корень $0,1$.

Для числа 0,25: квадратные корни это $0,5$ и $-0,5$, так как $0,5^2 = 0,25$. Арифметический корень — это $0,5$.
Ответ: квадратные корни $0,5$ и $-0,5$; арифметический корень $0,5$.

Для числа 5,6: квадратные корни это иррациональные числа $\sqrt{5,6}$ и $-\sqrt{5,6}$. Арифметический корень — это $\sqrt{5,6}$.
Ответ: квадратные корни $\sqrt{5,6}$ и $-\sqrt{5,6}$; арифметический корень $\sqrt{5,6}$.

Для числа 6,4: квадратные корни это иррациональные числа $\sqrt{6,4}$ и $-\sqrt{6,4}$. Арифметический корень — это $\sqrt{6,4}$.
Ответ: квадратные корни $\sqrt{6,4}$ и $-\sqrt{6,4}$; арифметический корень $\sqrt{6,4}$.

в)

Для дроби $\frac{1}{4}$: квадратные корни это $\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{2}$, так как $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. Арифметический корень — это $\frac{1}{2}$.
Ответ: квадратные корни $\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{2}$; арифметический корень $\frac{1}{2}$.

Для дроби $\frac{2}{3}$: квадратные корни это $\sqrt{\frac{2}{3}}$ и $-\sqrt{\frac{2}{3}}$. Арифметический корень — это $\sqrt{\frac{2}{3}}$.
Ответ: квадратные корни $\sqrt{\frac{2}{3}}$ и $-\sqrt{\frac{2}{3}}$; арифметический корень $\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Для смешанного числа $2\frac{1}{4}$: сначала переведем его в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$. Квадратные корни из $\frac{9}{4}$ это $\frac{3}{2}$ и $-\frac{3}{2}$. Арифметический корень — это $\frac{3}{2}$.
Ответ: квадратные корни $\frac{3}{2}$ и $-\frac{3}{2}$; арифметический корень $\frac{3}{2}$.

Для смешанного числа $2\frac{7}{9}$: переведем его в неправильную дробь: $2\frac{7}{9} = \frac{25}{9}$. Квадратные корни из $\frac{25}{9}$ это $\frac{5}{3}$ и $-\frac{5}{3}$. Арифметический корень — это $\frac{5}{3}$.
Ответ: квадратные корни $\frac{5}{3}$ и $-\frac{5}{3}$; арифметический корень $\frac{5}{3}$.