Номер 290, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 290, страница 85.

Условие.

290 Какие из следующих выражений не имеют смысла: $ \sqrt{27} $, $ \sqrt{-4} $, $ \sqrt{0} $, $ \sqrt{-8} $, $ \sqrt{16} $, $ \sqrt{1,6} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Арифметический квадратный корень, обозначаемый как $ \sqrt{a} $, имеет смысл (определен в множестве действительных чисел) только в том случае, когда подкоренное выражение $a$ является неотрицательным числом. То есть, должно выполняться неравенство $a \ge 0$. Если подкоренное выражение отрицательно ($a < 0$), то выражение $ \sqrt{a} $ не имеет смысла, так как не существует действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным.

Рассмотрим каждое из данных выражений:

$ \sqrt{27} $
Подкоренное выражение равно 27. Поскольку $27 > 0$, это выражение имеет смысл.

$ \sqrt{-4} $
Подкоренное выражение равно -4. Поскольку $-4 < 0$, это выражение не имеет смысла.

$ \sqrt{0} $
Подкоренное выражение равно 0. Поскольку $0 \ge 0$, это выражение имеет смысл (его значение равно 0).

$ \sqrt{-8} $
Подкоренное выражение равно -8. Поскольку $-8 < 0$, это выражение не имеет смысла.

$ \sqrt{16} $
Подкоренное выражение равно 16. Поскольку $16 > 0$, это выражение имеет смысл (его значение равно 4).

$ \sqrt{1.6} $
Подкоренное выражение равно 1.6. Поскольку $1.6 > 0$, это выражение имеет смысл.

Следовательно, из предложенного списка выражений не имеют смысла те, у которых под знаком корня находится отрицательное число.

Ответ: $ \sqrt{-4} $, $ \sqrt{-8} $.