Номер 284, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 284, страница 81.

Условие.

284 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Можно ли трость длиной 100 см поместить в коробку, длина которой 80 см, ширина 30 см и высота 50 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, поместится ли трость в коробку, нужно найти самое большое расстояние внутри этой коробки. Самое большое расстояние в прямоугольном параллелепипеде — это его пространственная (или главная) диагональ, соединяющая две самые удаленные друг от друга вершины. Если длина трости меньше или равна длине этой диагонали, то она поместится.

Нам даны следующие размеры:
Длина трости $L = 100$ см.
Длина коробки $a = 80$ см.
Ширина коробки $b = 30$ см.
Высота коробки $c = 50$ см.

Квадрат пространственной диагонали ($d^2$) прямоугольного параллелепипеда находится по формуле, которая является обобщением теоремы Пифагора для трех измерений:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$

Подставим в формулу известные размеры коробки и вычислим квадрат ее диагонали:
$d^2 = 80^2 + 30^2 + 50^2$
$d^2 = 6400 + 900 + 2500$
$d^2 = 9800$

Теперь, чтобы сравнить длину трости с диагональю коробки, можно сравнить квадраты их длин. Найдем квадрат длины трости:
$L^2 = 100^2 = 10000$

Сравним полученные значения:
$L^2 = 10000$
$d^2 = 9800$
Поскольку $10000 > 9800$, то и $L^2 > d^2$, а значит $L > d$.

Длина трости (100 см) оказывается больше, чем длина главной диагонали коробки ($\sqrt{9800} \approx 98.99$ см). Следовательно, трость не поместится в коробку.

Ответ: нет, трость поместить в коробку нельзя.