Номер 280, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 280, страница 80.

Условие.

280 Найтите диагональ квадрата, если его площадь равна:

a) $25 \text{ см}^2$;

б) $30 \text{ см}^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения диагонали квадрата по его площади, мы можем использовать два основных подхода.

Способ 1: Через сторону квадрата.
Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$.
Диагональ $d$ квадрата является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются стороны квадрата $a$. По теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$. Отсюда $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.

Способ 2: Через формулу площади через диагональ.
Из первого способа мы знаем, что $a^2 = S$ и $d^2 = 2a^2$. Подставив $S$ вместо $a^2$, получим: $d^2 = 2S$. Следовательно, площадь можно выразить как $S = \frac{d^2}{2}$. А диагональ как $d = \sqrt{2S}$. Используем второй, более быстрый, способ для решения.

а)

Площадь квадрата $S = 25 \text{ см}^2$. Найдем диагональ $d$ по формуле $d = \sqrt{2S}$: $d = \sqrt{2 \times 25} = \sqrt{50}$ см. Упростим полученное значение, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ см.
Ответ: $5\sqrt{2}$ см.

б)

Площадь квадрата $S = 30 \text{ см}^2$. Найдем диагональ $d$ по той же формуле $d = \sqrt{2S}$: $d = \sqrt{2 \times 30} = \sqrt{60}$ см. Упростим полученное значение: $\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$ см.
Ответ: $2\sqrt{15}$ см.