Номер 274, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 274, страница 80.

Условие.

Рис. 2.20

$6 \text{ м}$

$4 \text{ м}$

$110 \text{ см}$

Рис. 2.21

$6 \text{ см}$

$6 \text{ см}$

$6 \text{ см}$

$B$

$C$

$A$

$D$

274

На какой высоте находится воздушный змей (рис. 2.20)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения высоты, на которой находится воздушный змей, необходимо проанализировать схему, представленную на рисунке 2.20. Общая высота змея от земли складывается из двух величин: высоты змея над уровнем рук человека и высоты самих рук от земли.

Сначала найдем высоту змея над руками человека. На рисунке видно, что верёвка змея (гипотенуза), горизонтальное расстояние до змея (катет) и искомая высота над руками (второй катет) образуют прямоугольный треугольник. Обозначим эту высоту как $h_1$.

Даны следующие значения:

• длина гипотенузы $c = 6$ м;
• длина одного катета $a = 4$ м.

Применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$. В нашем случае $a^2 + h_1^2 = c^2$.

Подставим известные значения в формулу:

$4^2 + h_1^2 = 6^2$

$16 + h_1^2 = 36$

Выразим $h_1^2$:

$h_1^2 = 36 - 16$

$h_1^2 = 20$

Теперь найдём $h_1$, взяв квадратный корень:

$h_1 = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ м.

Далее, к полученной высоте $h_1$ нужно прибавить высоту, на которой человек держит верёвку. Из рисунка видно, что эта высота $h_2 = 110$ см. Для выполнения сложения необходимо привести все величины к одной единице измерения — метрам.

$h_2 = 110 \text{ см} = 1.1 \text{ м}$.

Теперь найдём общую высоту $H$ змея от земли, сложив $h_1$ и $h_2$:

$H = h_1 + h_2 = (2\sqrt{5} + 1.1)$ м.

Для получения приближённого ответа можно использовать значение $\sqrt{5} \approx 2.236$:

$H \approx 2 \times 2.236 + 1.1 = 4.472 + 1.1 = 5.572$ м.

Ответ: Воздушный змей находится на высоте $(2\sqrt{5} + 1.1)$ м от земли.