Номер 269, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 269, страница 76.

Условие.

269 Найдите с помощью калькулятора десятичное приближение числа с двумя знаками после запятой:

a) $\sqrt{2}$;

в) $0,5\sqrt{8}$;

д) $\sqrt{3+\sqrt{3}};$

б) $\sqrt{10};$

г) $\sqrt{0,9\sqrt{2}};$

е) $\sqrt{15-3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы найти десятичное приближение числа $\sqrt{2}$ с двумя знаками после запятой, воспользуемся калькулятором.
$\sqrt{2} \approx 1.41421356...$
Округляем до двух знаков после запятой. Для этого смотрим на третью цифру после запятой. Если она 5 или больше, округляем предыдущую цифру вверх, если меньше 5 — оставляем как есть. В данном случае третья цифра — 4, поэтому округляем в меньшую сторону.
$\sqrt{2} \approx 1.41$
Ответ: $1.41$

б) Найдем десятичное приближение числа $\sqrt{10}$ с помощью калькулятора.
$\sqrt{10} \approx 3.16227766...$
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 2, значит, округляем в меньшую сторону.
$\sqrt{10} \approx 3.16$
Ответ: $3.16$

в) Найдем десятичное приближение выражения $0.5\sqrt{8}$.
Сначала вычислим значение $\sqrt{8}$ на калькуляторе:
$\sqrt{8} \approx 2.82842712...$
Теперь умножим это значение на 0.5:
$0.5 \cdot \sqrt{8} \approx 0.5 \cdot 2.82842712... \approx 1.41421356...$
Также можно было упростить выражение: $0.5\sqrt{8} = 0.5\sqrt{4 \cdot 2} = 0.5 \cdot 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$. Как мы уже выяснили в пункте а), это примерно $1.41$.
Округляем результат до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой — 4, округляем в меньшую сторону.
$0.5\sqrt{8} \approx 1.41$
Ответ: $1.41$

г) Найдем десятичное приближение выражения $\sqrt{0.9\sqrt{2}}$.
Сначала вычислим значение подкоренного выражения $0.9\sqrt{2}$:
$\sqrt{2} \approx 1.41421356...$
$0.9 \cdot \sqrt{2} \approx 0.9 \cdot 1.41421356... \approx 1.2727922...$
Теперь извлечем квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{1.2727922...} \approx 1.1281809...$
Округляем до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой — 8, поэтому округляем в большую сторону.
$\sqrt{0.9\sqrt{2}} \approx 1.13$
Ответ: $1.13$

д) Найдем десятичное приближение выражения $\sqrt{3+\sqrt{3}}$.
Сначала вычислим значение подкоренного выражения $3+\sqrt{3}$:
$\sqrt{3} \approx 1.7320508...$
$3 + \sqrt{3} \approx 3 + 1.7320508... = 4.7320508...$
Теперь извлечем квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{4.7320508...} \approx 2.1753277...$
Округляем до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой — 5, поэтому округляем в большую сторону.
$\sqrt{3+\sqrt{3}} \approx 2.18$
Ответ: $2.18$

е) Найдем десятичное приближение выражения $\sqrt{\sqrt{15}-3}$.
Сначала вычислим значение подкоренного выражения $\sqrt{15}-3$:
$\sqrt{15} \approx 3.8729833...$
$\sqrt{15} - 3 \approx 3.8729833... - 3 = 0.8729833...$
Теперь извлечем квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{0.8729833...} \approx 0.9343357...$
Округляем до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой — 4, поэтому округляем в меньшую сторону.
$\sqrt{\sqrt{15}-3} \approx 0.93$
Ответ: $0.93$